Giải (3x-2)(2x-3)=(2x+5)(2x-1)

$$( 3 x - 2 ) ( 2 x - 3 ) = ( 2 x + 5 ) ( 2 x - 1 )$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{353} + 21}{4} \approx 9,947073557$$

$$x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}\approx 0,552926443$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x-2 với 2x-3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$6x^{2}-13x+6=\left(2x+5\right)\left(2x-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x+5 với 2x-1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$6x^{2}-13x+6=4x^{2}+8x-5$$

Trừ 4x^{2} khỏi cả hai vế.

$$6x^{2}-13x+6-4x^{2}=8x-5$$

Kết hợp 6x^{2} và -4x^{2} để có được 2x^{2}.

$$2x^{2}-13x+6=8x-5$$

Trừ 8x khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-13x+6-8x=-5$$

Kết hợp -13x và -8x để có được -21x.

$$2x^{2}-21x+6=-5$$

Thêm 5 vào cả hai vế.

$$2x^{2}-21x+6+5=0$$

Cộng 6 với 5 để có được 11.

$$2x^{2}-21x+11=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, -21 vào b và 11 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Bình phương -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-8\times 11}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với 11.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-88}}{2\times 2}$$

Cộng 441 vào -88.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{353}}{2\times 2}$$

Số đối của số -21 là 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{353}}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{21±\sqrt{353}}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{21±\sqrt{353}}{4} khi ± là số dương. Cộng 21 vào \sqrt{353}.

$$x=\frac{\sqrt{353}+21}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{21±\sqrt{353}}{4} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{353} khỏi 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{353}+21}{4} x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x-2 với 2x-3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$6x^{2}-13x+6=\left(2x+5\right)\left(2x-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x+5 với 2x-1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$6x^{2}-13x+6=4x^{2}+8x-5$$

Trừ 4x^{2} khỏi cả hai vế.

$$6x^{2}-13x+6-4x^{2}=8x-5$$

Kết hợp 6x^{2} và -4x^{2} để có được 2x^{2}.

$$2x^{2}-13x+6=8x-5$$

Trừ 8x khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-13x+6-8x=-5$$

Kết hợp -13x và -8x để có được -21x.

$$2x^{2}-21x+6=-5$$

Trừ 6 khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-21x=-5-6$$

Lấy -5 trừ 6 để có được -11.

$$2x^{2}-21x=-11$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}-21x}{2}=-\frac{11}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x=-\frac{11}{2}$$

Chia -\frac{21}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{21}{4}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{21}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-\frac{11}{2}+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{21}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=-\frac{11}{2}+\frac{441}{16}$$

Cộng -\frac{11}{2} với \frac{441}{16} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=\frac{353}{16}$$

Phân tích x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{353}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{353}{16}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{353}}{4} x-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{353}}{4}$$

Cộng \frac{21}{4} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{353}+21}{4} x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}$$