Giải (3x-2)^2=(x+1)^2

$$( 3 x - 2 ) ^ { 2 } = ( x + 1 ) ^ { 2 }$$

Tìm x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(3x-2\right)^{2}.

$$9x^{2}-12x+4=\left(x+1\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}-12x+4=x^{2}+2x+1$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$9x^{2}-12x+4-x^{2}=2x+1$$

Kết hợp 9x^{2} và -x^{2} để có được 8x^{2}.

$$8x^{2}-12x+4=2x+1$$

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$8x^{2}-12x+4-2x=1$$

Kết hợp -12x và -2x để có được -14x.

$$8x^{2}-14x+4=1$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$8x^{2}-14x+4-1=0$$

Lấy 4 trừ 1 để có được 3.

$$8x^{2}-14x+3=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 8x^{2}+ax+bx+3. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-14 ab=8\times 3=24$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -14.

$$a=-12 b=-2$$

Viết lại 8x^{2}-14x+3 dưới dạng \left(8x^{2}-12x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Phân tích 4x trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$4x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Phân tích số hạng chung 2x-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2x-3\right)\left(4x-1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 2x-3=0 và 4x-1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{4}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(3x-2\right)^{2}.

$$9x^{2}-12x+4=\left(x+1\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}-12x+4=x^{2}+2x+1$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$9x^{2}-12x+4-x^{2}=2x+1$$

Kết hợp 9x^{2} và -x^{2} để có được 8x^{2}.

$$8x^{2}-12x+4=2x+1$$

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$8x^{2}-12x+4-2x=1$$

Kết hợp -12x và -2x để có được -14x.

$$8x^{2}-14x+4=1$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$8x^{2}-14x+4-1=0$$

Lấy 4 trừ 1 để có được 3.

$$8x^{2}-14x+3=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 8 vào a, -14 vào b và 3 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

Bình phương -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

Nhân -4 với 8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\times 3}}{2\times 8}$$

Nhân -32 với 3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2\times 8}$$

Cộng 196 vào -96.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Lấy căn bậc hai của 100.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10}{2\times 8}$$

Số đối của số -14 là 14.

$$x=\frac{14±10}{2\times 8}$$

Nhân 2 với 8.

$$x=\frac{14±10}{16}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{14±10}{16} khi ± là số dương. Cộng 14 vào 10.

$$x=\frac{24}{16}$$

Rút gọn phân số \frac{24}{16} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 8.

$$x=\frac{3}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{14±10}{16} khi ± là số âm. Trừ 10 khỏi 14.

$$x=\frac{4}{16}$$

Rút gọn phân số \frac{4}{16} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x=\frac{1}{4}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{4}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(3x-2\right)^{2}.

$$9x^{2}-12x+4=\left(x+1\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}-12x+4=x^{2}+2x+1$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$9x^{2}-12x+4-x^{2}=2x+1$$

Kết hợp 9x^{2} và -x^{2} để có được 8x^{2}.

$$8x^{2}-12x+4=2x+1$$

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$8x^{2}-12x+4-2x=1$$

Kết hợp -12x và -2x để có được -14x.

$$8x^{2}-14x+4=1$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$8x^{2}-14x=1-4$$

Lấy 1 trừ 4 để có được -3.

$$8x^{2}-14x=-3$$

Chia cả hai vế cho 8.

$$\frac{8x^{2}-14x}{8}=-\frac{3}{8}$$

Việc chia cho 8 sẽ làm mất phép nhân với 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{8}\right)x=-\frac{3}{8}$$

Rút gọn phân số \frac{-14}{8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=-\frac{3}{8}$$

Chia -\frac{7}{4}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{7}{8}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{7}{8} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{8}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{7}{8} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{3}{8}+\frac{49}{64}$$

Cộng -\frac{3}{8} với \frac{49}{64} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{25}{64}$$

Phân tích x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{5}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{5}{8}$$

Cộng \frac{7}{8} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{4}$$