Giải (3x-1)^2=4

$$( 3 x - 1 ) ^ { 2 } = 4$$

Tìm x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(3x-1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$9x^{2}-6x+1-4=0$$

Lấy 1 trừ 4 để có được -3.

$$9x^{2}-6x-3=0$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$3x^{2}-2x-1=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 3x^{2}+ax+bx-1. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=-3 b=1$$

Viết lại 3x^{2}-2x-1 dưới dạng \left(3x^{2}-3x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(x-1\right)$$

Phân tích 3x thành thừa số trong 3x^{2}-3x.

$$3x\left(x-1\right)+x-1$$

Phân tích số hạng chung x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-1=0 và 3x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(3x-1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$9x^{2}-6x+1-4=0$$

Lấy 1 trừ 4 để có được -3.

$$9x^{2}-6x-3=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 9 vào a, -6 vào b và -3 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Bình phương -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Nhân -4 với 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Nhân -36 với -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\times 9}$$

Cộng 36 vào 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\times 9}$$

Lấy căn bậc hai của 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\times 9}$$

Số đối của số -6 là 6.

$$x=\frac{6±12}{2\times 9}$$

Nhân 2 với 9.

$$x=\frac{6±12}{18}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{6±12}{18} khi ± là số dương. Cộng 6 vào 12.

$$x=\frac{18}{18}$$

Chia 18 cho 18.

$$x=1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{6±12}{18} khi ± là số âm. Trừ 12 khỏi 6.

$$x=-\frac{6}{18}$$

Rút gọn phân số \frac{-6}{18} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(3x-1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$9x^{2}-6x=4-1$$

Lấy 4 trừ 1 để có được 3.

$$9x^{2}-6x=3$$

Chia cả hai vế cho 9.

$$\frac{9x^{2}-6x}{9}=\frac{3}{9}$$

Việc chia cho 9 sẽ làm mất phép nhân với 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{9}\right)x=\frac{3}{9}$$

Rút gọn phân số \frac{-6}{9} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{9}$$

Rút gọn phân số \frac{3}{9} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

Chia -\frac{2}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{3}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{3} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{3} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Cộng \frac{1}{3} với \frac{1}{9} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

Phân tích x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

Cộng \frac{1}{3} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$