Giải (3+r)^2+(15+r)^2=18^2

$$( 3 + r ) ^ { 2 } + ( 15 + r ) ^ { 2 } = 18 ^ { 2 }$$

Tìm r

$$r=3\sqrt{14}-9\approx 2,22497216$$

$$r=-3\sqrt{14}-9\approx -20,22497216$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(3+r\right)^{2}.

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(15+r\right)^{2}.

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

Cộng 9 với 225 để có được 234.

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

Kết hợp 6r và 30r để có được 36r.

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

Kết hợp r^{2} và r^{2} để có được 2r^{2}.

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

Tính 18 mũ 2 và ta có 324.

$$234+36r+2r^{2}=324$$

Trừ 324 khỏi cả hai vế.

$$234+36r+2r^{2}-324=0$$

Lấy 234 trừ 324 để có được -90.

$$-90+36r+2r^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$2r^{2}+36r-90=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, 36 vào b và -90 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương 36.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-8\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -90.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296+720}}{2\times 2}$$

Cộng 1296 vào 720.

$$r=\frac{-36±\sqrt{2016}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 2016.

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4} khi ± là số dương. Cộng -36 vào 12\sqrt{14}.

$$r=\frac{12\sqrt{14}-36}{4}$$

Chia -36+12\sqrt{14} cho 4.

$$r=3\sqrt{14}-9$$

Bây giờ, giải phương trình r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4} khi ± là số âm. Trừ 12\sqrt{14} khỏi -36.

$$r=\frac{-12\sqrt{14}-36}{4}$$

Chia -36-12\sqrt{14} cho 4.

$$r=-3\sqrt{14}-9$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(3+r\right)^{2}.

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(15+r\right)^{2}.

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

Cộng 9 với 225 để có được 234.

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

Kết hợp 6r và 30r để có được 36r.

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

Kết hợp r^{2} và r^{2} để có được 2r^{2}.

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

Tính 18 mũ 2 và ta có 324.

$$234+36r+2r^{2}=324$$

Trừ 234 khỏi cả hai vế.

$$36r+2r^{2}=324-234$$

Lấy 324 trừ 234 để có được 90.

$$36r+2r^{2}=90$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$2r^{2}+36r=90$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2r^{2}+36r}{2}=\frac{90}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$r^{2}+\frac{36}{2}r=\frac{90}{2}$$

Chia 36 cho 2.

$$r^{2}+18r=\frac{90}{2}$$

Chia 90 cho 2.

$$r^{2}+18r=45$$

Chia 18, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 9. Sau đó, cộng bình phương của 9 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$r^{2}+18r+9^{2}=45+9^{2}$$

Bình phương 9.

$$r^{2}+18r+81=45+81$$

Cộng 45 vào 81.

$$r^{2}+18r+81=126$$

Phân tích r^{2}+18r+81 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+9\right)^{2}=126$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(r+9\right)^{2}}=\sqrt{126}$$

Rút gọn.

$$r+9=3\sqrt{14} r+9=-3\sqrt{14}$$

Trừ 9 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$