Giải (2x-4)(x-4)=(5-x)(4-x)

$$( 2 x - 4 ) ( x - 4 ) = ( 5 - x ) ( 4 - x )$$

Tìm x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x-4 với x-4 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5-x với 4-x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

Trừ 20 khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-12x+16-20=-9x+x^{2}$$

Lấy 16 trừ 20 để có được -4.

$$2x^{2}-12x-4=-9x+x^{2}$$

Thêm 9x vào cả hai vế.

$$2x^{2}-12x-4+9x=x^{2}$$

Kết hợp -12x và 9x để có được -3x.

$$2x^{2}-3x-4=x^{2}$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-3x-4-x^{2}=0$$

Kết hợp 2x^{2} và -x^{2} để có được x^{2}.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -3 vào b và -4 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Bình phương -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Cộng 9 vào 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

Số đối của số -3 là 3.

$$x=\frac{3±5}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±5}{2} khi ± là số dương. Cộng 3 vào 5.

$$x=\frac{8}{2}$$

Chia 8 cho 2.

$$x=4$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±5}{2} khi ± là số âm. Trừ 5 khỏi 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Chia -2 cho 2.

$$x=-1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=4 x=-1$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x-4 với x-4 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5-x với 4-x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

Thêm 9x vào cả hai vế.

$$2x^{2}-12x+16+9x=20+x^{2}$$

Kết hợp -12x và 9x để có được -3x.

$$2x^{2}-3x+16=20+x^{2}$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-3x+16-x^{2}=20$$

Kết hợp 2x^{2} và -x^{2} để có được x^{2}.

$$x^{2}-3x+16=20$$

Trừ 16 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-3x=20-16$$

Lấy 20 trừ 16 để có được 4.

$$x^{2}-3x=4$$

Chia -3, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{3}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{3}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Cộng 4 vào \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Phân tích x^{2}-3x+\frac{9}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Cộng \frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=4 x=-1$$