Giải (2x-3)(4x-2)-x(2x-3)=0

$$( 2 x - 3 ) ( 4 x - 2 ) - x ( 2 x - 3 ) = 0$$

Tìm x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x-3 với 4x-2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với 2x-3.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

Để tìm số đối của 2x^{2}-3x, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Kết hợp 8x^{2} và -2x^{2} để có được 6x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Kết hợp -16x và 3x để có được -13x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 6x^{2}+ax+bx+6. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -13.

$$a=-9 b=-4$$

Viết lại 6x^{2}-13x+6 dưới dạng \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right)$$

Phân tích 3x trong đầu tiên và -2 trong nhóm thứ hai.

$$3x\left(2x-3\right)-2\left(2x-3\right)$$

Phân tích số hạng chung 2x-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 2x-3=0 và 3x-2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x-3 với 4x-2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với 2x-3.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

Để tìm số đối của 2x^{2}-3x, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Kết hợp 8x^{2} và -2x^{2} để có được 6x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Kết hợp -16x và 3x để có được -13x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 6 vào a, -13 vào b và 6 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Bình phương -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Nhân -4 với 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

Nhân -24 với 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

Cộng 169 vào -144.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Lấy căn bậc hai của 25.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

Số đối của số -13 là 13.

$$x=\frac{13±5}{2\times 6}$$

Nhân 2 với 6.

$$x=\frac{13±5}{12}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{13±5}{12} khi ± là số dương. Cộng 13 vào 5.

$$x=\frac{18}{12}$$

Rút gọn phân số \frac{18}{12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{13±5}{12} khi ± là số âm. Trừ 5 khỏi 13.

$$x=\frac{8}{12}$$

Rút gọn phân số \frac{8}{12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x-3 với 4x-2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với 2x-3.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

Để tìm số đối của 2x^{2}-3x, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Kết hợp 8x^{2} và -2x^{2} để có được 6x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Kết hợp -16x và 3x để có được -13x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Trừ 6 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$6x^{2}-13x=-6$$

Chia cả hai vế cho 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{6}{6}$$

Việc chia cho 6 sẽ làm mất phép nhân với 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{6}{6}$$

Chia -6 cho 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-1$$

Chia -\frac{13}{6}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{13}{12}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{13}{12} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{13}{12} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-1+\frac{169}{144}$$

Cộng -1 vào \frac{169}{144}.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{25}{144}$$

Phân tích x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{5}{12}$$

Cộng \frac{13}{12} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$