Giải (2x-3)(4x-1)=3

$$( 2 x - 3 ) ( 4 x - 1 ) = 3$$

Tìm x

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1,75$$

$$x=0$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x-3 với 4x-1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$8x^{2}-14x+3=3$$

Trừ 3 khỏi cả hai vế.

$$8x^{2}-14x+3-3=0$$

Lấy 3 trừ 3 để có được 0.

$$8x^{2}-14x=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 8 vào a, -14 vào b và 0 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Lấy căn bậc hai của \left(-14\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±14}{2\times 8}$$

Số đối của số -14 là 14.

$$x=\frac{14±14}{2\times 8}$$

Nhân 2 với 8.

$$x=\frac{14±14}{16}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{14±14}{16} khi ± là số dương. Cộng 14 vào 14.

$$x=\frac{28}{16}$$

Rút gọn phân số \frac{28}{16} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x=\frac{7}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{14±14}{16} khi ± là số âm. Trừ 14 khỏi 14.

$$x=\frac{0}{16}$$

Chia 0 cho 16.

$$x=0$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{7}{4} x=0$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x-3 với 4x-1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$8x^{2}-14x+3=3$$

Trừ 3 khỏi cả hai vế.

$$8x^{2}-14x=3-3$$

Lấy 3 trừ 3 để có được 0.

$$8x^{2}-14x=0$$

Chia cả hai vế cho 8.

$$\frac{8x^{2}-14x}{8}=\frac{0}{8}$$

Việc chia cho 8 sẽ làm mất phép nhân với 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{8}\right)x=\frac{0}{8}$$

Rút gọn phân số \frac{-14}{8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{0}{8}$$

Chia 0 cho 8.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=0$$

Chia -\frac{7}{4}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{7}{8}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{7}{8} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{7}{8} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

Phân tích x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

Cộng \frac{7}{8} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{7}{4} x=0$$