Giải (2x-1)(5+x)=(05x+4)(x-3)

$$( 2 x - 1 ) ( 5 + x ) = ( 05 x + 4 ) ( x - 3 )$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{31}i}{4}\approx -1,25+1,391941091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-5}{4}\approx -1,25-1,391941091i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x-1 với 5+x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$9x+2x^{2}-5=\left(0\times 5x+4\right)\left(x-3\right)$$

Nhân 0 với 5 để có được 0.

$$9x+2x^{2}-5=\left(0x+4\right)\left(x-3\right)$$

Bất kỳ giá trị nào nhân với không cũng bằng không.

$$9x+2x^{2}-5=\left(0+4\right)\left(x-3\right)$$

Cộng 0 với 4 để có được 4.

$$9x+2x^{2}-5=4\left(x-3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4 với x-3.

$$9x+2x^{2}-5=4x-12$$

Trừ 4x khỏi cả hai vế.

$$9x+2x^{2}-5-4x=-12$$

Kết hợp 9x và -4x để có được 5x.

$$5x+2x^{2}-5=-12$$

Thêm 12 vào cả hai vế.

$$5x+2x^{2}-5+12=0$$

Cộng -5 với 12 để có được 7.

$$5x+2x^{2}+7=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$2x^{2}+5x+7=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, 5 vào b và 7 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Bình phương 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 7}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-56}}{2\times 2}$$

Cộng 25 vào -56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-31}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của -31.

$$x=\frac{-5±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{31}i}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5±\sqrt{31}i}{4} khi ± là số dương. Cộng -5 vào i\sqrt{31}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{31}i}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5±\sqrt{31}i}{4} khi ± là số âm. Trừ i\sqrt{31} khỏi -5.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-5}{4}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{-5+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i-5}{4}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x-1 với 5+x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$9x+2x^{2}-5=\left(0\times 5x+4\right)\left(x-3\right)$$

Nhân 0 với 5 để có được 0.

$$9x+2x^{2}-5=\left(0x+4\right)\left(x-3\right)$$

Bất kỳ giá trị nào nhân với không cũng bằng không.

$$9x+2x^{2}-5=\left(0+4\right)\left(x-3\right)$$

Cộng 0 với 4 để có được 4.

$$9x+2x^{2}-5=4\left(x-3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4 với x-3.

$$9x+2x^{2}-5=4x-12$$

Trừ 4x khỏi cả hai vế.

$$9x+2x^{2}-5-4x=-12$$

Kết hợp 9x và -4x để có được 5x.

$$5x+2x^{2}-5=-12$$

Thêm 5 vào cả hai vế.

$$5x+2x^{2}=-12+5$$

Cộng -12 với 5 để có được -7.

$$5x+2x^{2}=-7$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x=-7$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=-\frac{7}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{7}{2}$$

Chia \frac{5}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{5}{4}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{5}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{5}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

Cộng -\frac{7}{2} với \frac{25}{16} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{31}{16}$$

Phân tích x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{31}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{16}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{31}i}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{31}i}{4}$$

Trừ \frac{5}{4} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{-5+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i-5}{4}$$