Giải (2x-1)^2geq(2x+3)^2

$$( 2 x - 1 ) ^ { 2 } \geq ( 2 x + 3 ) ^ { 2 }$$

Tìm x

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

Các bước tìm nghiệm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1\geq \left(2x+3\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1\geq 4x^{2}+12x+9$$

Trừ 4x^{2} khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}-4x+1-4x^{2}\geq 12x+9$$

Kết hợp 4x^{2} và -4x^{2} để có được 0.

$$-4x+1\geq 12x+9$$

Trừ 12x khỏi cả hai vế.

$$-4x+1-12x\geq 9$$

Kết hợp -4x và -12x để có được -16x.

$$-16x+1\geq 9$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$-16x\geq 9-1$$

Lấy 9 trừ 1 để có được 8.

$$-16x\geq 8$$

Chia cả hai vế cho -16. Vì -16 có giá trị âm nên chiều của bất đẳng thức thay đổi.

$$x\leq \frac{8}{-16}$$

Rút gọn phân số \frac{8}{-16} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 8.

$$x\leq -\frac{1}{2}$$