Giải (2x+5)^2=(x+2)^2

$$( 2 x + 5 ) ^ { 2 } = ( x + 2 ) ^ { 2 }$$

Tìm x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=-3$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Kết hợp 4x^{2} và -x^{2} để có được 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Trừ 4x khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Kết hợp 20x và -4x để có được 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

Lấy 25 trừ 4 để có được 21.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 3x^{2}+ax+bx+21. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 16.

$$a=7 b=9$$

Viết lại 3x^{2}+16x+21 dưới dạng \left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right).

$$\left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(3x+7\right)+3\left(3x+7\right)$$

Phân tích số hạng chung 3x+7 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(3x+7\right)\left(x+3\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 3x+7=0 và x+3=0.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Kết hợp 4x^{2} và -x^{2} để có được 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Trừ 4x khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Kết hợp 20x và -4x để có được 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

Lấy 25 trừ 4 để có được 21.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 3 vào a, 16 vào b và 21 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Bình phương 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với 21.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

Cộng 256 vào -252.

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 4.

$$x=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$x=\frac{-16±2}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-16±2}{6} khi ± là số dương. Cộng -16 vào 2.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Rút gọn phân số \frac{-14}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-16±2}{6} khi ± là số âm. Trừ 2 khỏi -16.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Chia -18 cho 6.

$$x=-3$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Kết hợp 4x^{2} và -x^{2} để có được 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Trừ 4x khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Kết hợp 20x và -4x để có được 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Trừ 25 khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}+16x=4-25$$

Lấy 4 trừ 25 để có được -21.

$$3x^{2}+16x=-21$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=-\frac{21}{3}$$

Việc chia cho 3 sẽ làm mất phép nhân với 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-\frac{21}{3}$$

Chia -21 cho 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-7$$

Chia \frac{16}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{8}{3}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{8}{3} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{8}{3} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

Cộng -7 vào \frac{64}{9}.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

Phân tích x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

Trừ \frac{8}{3} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$