Giải (2x+3)(x-2)-x(x+1)=0

$$( 2 x + 3 ) ( x - 2 ) - x ( x + 1 ) = 0$$

Tìm x

$$x=\sqrt{7}+1\approx 3,645751311$$

$$x=1-\sqrt{7}\approx -1,645751311$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x+3 với x-2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x+1.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

Để tìm số đối của x^{2}+x, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

Kết hợp 2x^{2} và -x^{2} để có được x^{2}.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

Kết hợp -x và -x để có được -2x.

$$x^{2}-2x-6=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -2 vào b và -6 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Bình phương -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2}$$

Cộng 4 vào 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Số đối của số -2 là 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2} khi ± là số dương. Cộng 2 vào 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{2}$$

Chia 2+2\sqrt{7} cho 2.

$$x=\sqrt{7}+1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{7} khỏi 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{2}$$

Chia 2-2\sqrt{7} cho 2.

$$x=1-\sqrt{7}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x+3 với x-2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x+1.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

Để tìm số đối của x^{2}+x, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

Kết hợp 2x^{2} và -x^{2} để có được x^{2}.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

Kết hợp -x và -x để có được -2x.

$$x^{2}-2x-6=0$$

Thêm 6 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$x^{2}-2x=6$$

Chia -2, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -1. Sau đó, cộng bình phương của -1 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-2x+1=6+1$$

Cộng 6 vào 1.

$$x^{2}-2x+1=7$$

Phân tích x^{2}-2x+1 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=7$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Rút gọn.

$$x-1=\sqrt{7} x-1=-\sqrt{7}$$

Cộng 1 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$