Giải (2x+3)^2+5(2x+3)+6=0

$$( 2 x + 3 ) ^ { 2 } + 5 ( 2 x + 3 ) + 6 = 0$$

Tìm x

$$x=-3$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x+9+5\left(2x+3\right)+6=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5 với 2x+3.

$$4x^{2}+12x+9+10x+15+6=0$$

Kết hợp 12x và 10x để có được 22x.

$$4x^{2}+22x+9+15+6=0$$

Cộng 9 với 15 để có được 24.

$$4x^{2}+22x+24+6=0$$

Cộng 24 với 6 để có được 30.

$$4x^{2}+22x+30=0$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$2x^{2}+11x+15=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 2x^{2}+ax+bx+15. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=11 ab=2\times 15=30$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 11.

$$a=5 b=6$$

Viết lại 2x^{2}+11x+15 dưới dạng \left(2x^{2}+5x\right)+\left(6x+15\right).

$$\left(2x^{2}+5x\right)+\left(6x+15\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(2x+5\right)+3\left(2x+5\right)$$

Phân tích số hạng chung 2x+5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2x+5\right)\left(x+3\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 2x+5=0 và x+3=0.

$$x=-\frac{5}{2} x=-3$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x+9+5\left(2x+3\right)+6=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5 với 2x+3.

$$4x^{2}+12x+9+10x+15+6=0$$

Kết hợp 12x và 10x để có được 22x.

$$4x^{2}+22x+9+15+6=0$$

Cộng 9 với 15 để có được 24.

$$4x^{2}+22x+24+6=0$$

Cộng 24 với 6 để có được 30.

$$4x^{2}+22x+30=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 4 vào a, 22 vào b và 30 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 4\times 30}}{2\times 4}$$

Bình phương 22.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-4\times 4\times 30}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-16\times 30}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với 30.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-480}}{2\times 4}$$

Cộng 484 vào -480.

$$x=\frac{-22±\sqrt{4}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của 4.

$$x=\frac{-22±2}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$x=\frac{-22±2}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-22±2}{8} khi ± là số dương. Cộng -22 vào 2.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Rút gọn phân số \frac{-20}{8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-22±2}{8} khi ± là số âm. Trừ 2 khỏi -22.

$$x=-\frac{24}{8}$$

Chia -24 cho 8.

$$x=-3$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-\frac{5}{2} x=-3$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x+9+5\left(2x+3\right)+6=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5 với 2x+3.

$$4x^{2}+12x+9+10x+15+6=0$$

Kết hợp 12x và 10x để có được 22x.

$$4x^{2}+22x+9+15+6=0$$

Cộng 9 với 15 để có được 24.

$$4x^{2}+22x+24+6=0$$

Cộng 24 với 6 để có được 30.

$$4x^{2}+22x+30=0$$

Trừ 30 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$4x^{2}+22x=-30$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$\frac{4x^{2}+22x}{4}=-\frac{30}{4}$$

Việc chia cho 4 sẽ làm mất phép nhân với 4.

$$x^{2}+\frac{22}{4}x=-\frac{30}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{22}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-\frac{30}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{-30}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-\frac{15}{2}$$

Chia \frac{11}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{11}{4}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{11}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{11}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{15}{2}+\frac{121}{16}$$

Cộng -\frac{15}{2} với \frac{121}{16} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{1}{16}$$

Phân tích x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{1}{4}$$

Trừ \frac{11}{4} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=-\frac{5}{2} x=-3$$