Giải (2x+1)^2-4(x+1)^2leq-2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } - 4 ( x + 1 ) ^ { 2 } \leq - 2$$

Tìm x

$$x\geq -\frac{1}{4}$$

Các bước tìm nghiệm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-4\left(x+1\right)^{2}\leq -2$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-4\left(x^{2}+2x+1\right)\leq -2$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -4 với x^{2}+2x+1.

$$4x^{2}+4x+1-4x^{2}-8x-4\leq -2$$

Kết hợp 4x^{2} và -4x^{2} để có được 0.

$$4x+1-8x-4\leq -2$$

Kết hợp 4x và -8x để có được -4x.

$$-4x+1-4\leq -2$$

Lấy 1 trừ 4 để có được -3.

$$-4x-3\leq -2$$

Thêm 3 vào cả hai vế.

$$-4x\leq -2+3$$

Cộng -2 với 3 để có được 1.

$$-4x\leq 1$$

Chia cả hai vế cho -4. Vì -4 có giá trị âm nên chiều của bất đẳng thức thay đổi.

$$x\geq -\frac{1}{4}$$