Chuyển đến nội dung chính
Tìm x
Tick mark Image
Đồ thị

Các bài toán tương tự từ Tìm kiếm web

Chia sẻ

4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}
Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x+1\right)^{2}.
4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25
Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-5\right)^{2}.
4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25
Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.
3x^{2}+4x+1=-10x+25
Kết hợp 4x^{2} và -x^{2} để có được 3x^{2}.
3x^{2}+4x+1+10x=25
Thêm 10x vào cả hai vế.
3x^{2}+14x+1=25
Kết hợp 4x và 10x để có được 14x.
3x^{2}+14x+1-25=0
Trừ 25 khỏi cả hai vế.
3x^{2}+14x-24=0
Lấy 1 trừ 25 để có được -24.
a+b=14 ab=3\left(-24\right)=-72
Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 3x^{2}+ax+bx-24. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.
-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9
Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -72.
-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1
Tính tổng của mỗi cặp.
a=-4 b=18
Nghiệm là cặp có tổng bằng 14.
\left(3x^{2}-4x\right)+\left(18x-24\right)
Viết lại 3x^{2}+14x-24 dưới dạng \left(3x^{2}-4x\right)+\left(18x-24\right).
x\left(3x-4\right)+6\left(3x-4\right)
Phân tích x trong đầu tiên và 6 trong nhóm thứ hai.
\left(3x-4\right)\left(x+6\right)
Phân tích số hạng chung 3x-4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.
x=\frac{4}{3} x=-6
Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 3x-4=0 và x+6=0.
4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}
Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x+1\right)^{2}.
4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25
Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-5\right)^{2}.
4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25
Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.
3x^{2}+4x+1=-10x+25
Kết hợp 4x^{2} và -x^{2} để có được 3x^{2}.
3x^{2}+4x+1+10x=25
Thêm 10x vào cả hai vế.
3x^{2}+14x+1=25
Kết hợp 4x và 10x để có được 14x.
3x^{2}+14x+1-25=0
Trừ 25 khỏi cả hai vế.
3x^{2}+14x-24=0
Lấy 1 trừ 25 để có được -24.
x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}
Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 3 vào a, 14 vào b và -24 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}
Bình phương 14.
x=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-24\right)}}{2\times 3}
Nhân -4 với 3.
x=\frac{-14±\sqrt{196+288}}{2\times 3}
Nhân -12 với -24.
x=\frac{-14±\sqrt{484}}{2\times 3}
Cộng 196 vào 288.
x=\frac{-14±22}{2\times 3}
Lấy căn bậc hai của 484.
x=\frac{-14±22}{6}
Nhân 2 với 3.
x=\frac{8}{6}
Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-14±22}{6} khi ± là số dương. Cộng -14 vào 22.
x=\frac{4}{3}
Rút gọn phân số \frac{8}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.
x=-\frac{36}{6}
Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-14±22}{6} khi ± là số âm. Trừ 22 khỏi -14.
x=-6
Chia -36 cho 6.
x=\frac{4}{3} x=-6
Hiện phương trình đã được giải.
4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}
Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x+1\right)^{2}.
4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25
Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-5\right)^{2}.
4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25
Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.
3x^{2}+4x+1=-10x+25
Kết hợp 4x^{2} và -x^{2} để có được 3x^{2}.
3x^{2}+4x+1+10x=25
Thêm 10x vào cả hai vế.
3x^{2}+14x+1=25
Kết hợp 4x và 10x để có được 14x.
3x^{2}+14x=25-1
Trừ 1 khỏi cả hai vế.
3x^{2}+14x=24
Lấy 25 trừ 1 để có được 24.
\frac{3x^{2}+14x}{3}=\frac{24}{3}
Chia cả hai vế cho 3.
x^{2}+\frac{14}{3}x=\frac{24}{3}
Việc chia cho 3 sẽ làm mất phép nhân với 3.
x^{2}+\frac{14}{3}x=8
Chia 24 cho 3.
x^{2}+\frac{14}{3}x+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=8+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}
Chia \frac{14}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{7}{3}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{7}{3} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.
x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=8+\frac{49}{9}
Bình phương \frac{7}{3} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.
x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{121}{9}
Cộng 8 vào \frac{49}{9}.
\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{121}{9}
Phân tích x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{9}}
Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.
x+\frac{7}{3}=\frac{11}{3} x+\frac{7}{3}=-\frac{11}{3}
Rút gọn.
x=\frac{4}{3} x=-6
Trừ \frac{7}{3} khỏi cả hai vế của phương trình.