Giải (2x+1)^2=(x-1)^2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

Tìm x

$$x=-2$$

$$x=0$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-2x+1$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-2x+1$$

Kết hợp 4x^{2} và -x^{2} để có được 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-2x+1$$

Thêm 2x vào cả hai vế.

$$3x^{2}+4x+1+2x=1$$

Kết hợp 4x và 2x để có được 6x.

$$3x^{2}+6x+1=1$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}+6x+1-1=0$$

Lấy 1 trừ 1 để có được 0.

$$3x^{2}+6x=0$$

Phân tích x thành thừa số.

$$x\left(3x+6\right)=0$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x=0 và 3x+6=0.

$$x=0 x=-2$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-2x+1$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-2x+1$$

Kết hợp 4x^{2} và -x^{2} để có được 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-2x+1$$

Thêm 2x vào cả hai vế.

$$3x^{2}+4x+1+2x=1$$

Kết hợp 4x và 2x để có được 6x.

$$3x^{2}+6x+1=1$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}+6x+1-1=0$$

Lấy 1 trừ 1 để có được 0.

$$3x^{2}+6x=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 3 vào a, 6 vào b và 0 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$x=\frac{-6±6}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-6±6}{6} khi ± là số dương. Cộng -6 vào 6.

$$x=\frac{0}{6}$$

Chia 0 cho 6.

$$x=0$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-6±6}{6} khi ± là số âm. Trừ 6 khỏi -6.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Chia -12 cho 6.

$$x=-2$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=0 x=-2$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-2x+1$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-2x+1$$

Kết hợp 4x^{2} và -x^{2} để có được 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-2x+1$$

Thêm 2x vào cả hai vế.

$$3x^{2}+4x+1+2x=1$$

Kết hợp 4x và 2x để có được 6x.

$$3x^{2}+6x+1=1$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}+6x=1-1$$

Lấy 1 trừ 1 để có được 0.

$$3x^{2}+6x=0$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{0}{3}$$

Việc chia cho 3 sẽ làm mất phép nhân với 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{0}{3}$$

Chia 6 cho 3.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{3}$$

Chia 0 cho 3.

$$x^{2}+2x=0$$

Chia 2, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 1. Sau đó, cộng bình phương của 1 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Bình phương 1.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Phân tích x^{2}+2x+1 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Rút gọn.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=0 x=-2$$