Giải (2t)^2+(19-2t^2)^2=0

$$( 2 t ) ^ { 2 } + ( 19 - 2 t ^ { 2 } ) ^ { 2 } = 0$$

Tìm t

$$t=\frac{\sqrt{38}e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{37}}{18})i}{2}}}{2}\approx 3,041381265-0,5i$$

$$t=\frac{\sqrt{38}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{37}}{18})i+2\pi i}{2}}}{2}\approx -3,041381265+0,5i$$

$$t=\frac{\sqrt{38}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{37}}{18})i}{2}}}{2}\approx 3,041381265+0,5i$$

$$t=\frac{\sqrt{38}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{37}}{18})i+2\pi i}{2}}}{2}\approx -3,041381265-0,5i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Khai triển \left(2t\right)^{2}.

$$2^{2}t^{2}+\left(19-2t^{2}\right)^{2}=0$$

Tính 2 mũ 2 và ta có 4.

$$4t^{2}+\left(19-2t^{2}\right)^{2}=0$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(19-2t^{2}\right)^{2}.

$$4t^{2}+361-76t^{2}+4\left(t^{2}\right)^{2}=0$$

Để nâng lũy thừa của một số thành một lũy thừa khác, hãy nhân các số mũ với nhau. Nhân 2 với 2 để có kết quả 4.

$$4t^{2}+361-76t^{2}+4t^{4}=0$$

Kết hợp 4t^{2} và -76t^{2} để có được -72t^{2}.

$$-72t^{2}+361+4t^{4}=0$$

Thay t^{2} vào t.

$$4t^{2}-72t+361=0$$

Có thể giải mọi phương trình của biểu mẫu ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Thay 4 cho a, -72 cho b và 361 cho c trong công thức bậc hai.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 4\times 361}}{2\times 4}$$

Thực hiện phép tính.

$$t=\frac{72±\sqrt{-592}}{8}$$

Giải phương trình t=\frac{72±\sqrt{-592}}{8} khi ± là cộng và khi ± là trừ.

$$t=\frac{\sqrt{37}i}{2}+9 t=-\frac{\sqrt{37}i}{2}+9$$

Vì t=t^{2}, có thể tìm đáp án bằng cách xác định t=±\sqrt{t} với từng t.

$$t=\frac{\sqrt{38}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{37}}{18})i+2\pi i}{2}}}{2} t=\frac{\sqrt{38}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{37}}{18})i}{2}}}{2} t=\frac{\sqrt{38}e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{37}}{18})i}{2}}}{2} t=\frac{\sqrt{38}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{37}}{18})i+2\pi i}{2}}}{2}$$