Giải (2k-3)^2-4(3-2k)<0

$$( 2 k - 3 ) ^ { 2 } - 4 ( 3 - 2 k ) < 0$$

Tìm k

$$k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(2k-3\right)^{2}.

$$4k^{2}-12k+9-4\left(3-2k\right)<0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -4 với 3-2k.

$$4k^{2}-12k+9-12+8k<0$$

Lấy 9 trừ 12 để có được -3.

$$4k^{2}-12k-3+8k<0$$

Kết hợp -12k và 8k để có được -4k.

$$4k^{2}-4k-3<0$$

Để giải bất đẳng thức, hãy phân tích vế trái thành thừa số. Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$4k^{2}-4k-3=0$$

Có thể giải mọi phương trình của biểu mẫu ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Thay 4 cho a, -4 cho b và -3 cho c trong công thức bậc hai.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Thực hiện phép tính.

$$k=\frac{4±8}{8}$$

Giải phương trình k=\frac{4±8}{8} khi ± là cộng và khi ± là trừ.

$$k=\frac{3}{2} k=-\frac{1}{2}$$

Viết lại bất đẳng thức bằng cách sử dụng các nghiệm thu được.

$$4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k+\frac{1}{2}\right)<0$$

Để tích là số âm, k-\frac{3}{2} và k+\frac{1}{2} phải trái dấu. Xét trường hợp khi k-\frac{3}{2} dương và k+\frac{1}{2} âm.

$$k-\frac{3}{2}>0 k+\frac{1}{2}<0$$

Điều này không đúng với mọi k.

$$k\in \emptyset$$

Xét trường hợp khi k+\frac{1}{2} dương và k-\frac{3}{2} âm.

$$k+\frac{1}{2}>0 k-\frac{3}{2}<0$$

Nghiệm thỏa mãn cả hai bất đẳng thức là k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right).

$$k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)$$

Nghiệm cuối cùng là kết hợp của các nghiệm thu được.

$$k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)$$