Giải (16-2x)(14-2x)=168

$$( 16 - 2 x ) ( 14 - 2 x ) = 168$$

Tìm x

$$x=14$$

$$x=1$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 16-2x với 14-2x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$224-60x+4x^{2}=168$$

Trừ 168 khỏi cả hai vế.

$$224-60x+4x^{2}-168=0$$

Lấy 224 trừ 168 để có được 56.

$$56-60x+4x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$4x^{2}-60x+56=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 4 vào a, -60 vào b và 56 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 4\times 56}}{2\times 4}$$

Bình phương -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 4\times 56}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-16\times 56}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với 56.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-896}}{2\times 4}$$

Cộng 3600 vào -896.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{2704}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của 2704.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±52}{2\times 4}$$

Số đối của số -60 là 60.

$$x=\frac{60±52}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$x=\frac{60±52}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{60±52}{8} khi ± là số dương. Cộng 60 vào 52.

$$x=\frac{112}{8}$$

Chia 112 cho 8.

$$x=14$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{60±52}{8} khi ± là số âm. Trừ 52 khỏi 60.

$$x=\frac{8}{8}$$

Chia 8 cho 8.

$$x=1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=14 x=1$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 16-2x với 14-2x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$224-60x+4x^{2}=168$$

Trừ 224 khỏi cả hai vế.

$$-60x+4x^{2}=168-224$$

Lấy 168 trừ 224 để có được -56.

$$-60x+4x^{2}=-56$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-60x=-56$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$\frac{4x^{2}-60x}{4}=-\frac{56}{4}$$

Việc chia cho 4 sẽ làm mất phép nhân với 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{4}\right)x=-\frac{56}{4}$$

Chia -60 cho 4.

$$x^{2}-15x=-\frac{56}{4}$$

Chia -56 cho 4.

$$x^{2}-15x=-14$$

Chia -15, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{15}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{15}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{15}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-14+\frac{225}{4}$$

Cộng -14 vào \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{169}{4}$$

Phân tích x^{2}-15x+\frac{225}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{13}{2}$$

Cộng \frac{15}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=14 x=1$$