Giải (15-x)(5x+500)=4250

$$( 15 - x ) ( 5 x + 500 ) = 4250$$

Tìm x

$$x = \frac{5 \sqrt{393} - 85}{2} \approx 7,060569004$$

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}\approx -92,060569004$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 15-x với 5x+500 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

Trừ 4250 khỏi cả hai vế.

$$-425x+7500-5x^{2}-4250=0$$

Lấy 7500 trừ 4250 để có được 3250.

$$-425x+3250-5x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-5x^{2}-425x+3250=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -5 vào a, -425 vào b và 3250 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{\left(-425\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Bình phương -425.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Nhân -4 với -5.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+20\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Nhân 20 với 3250.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+65000}}{2\left(-5\right)}$$

Cộng 180625 vào 65000.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{245625}}{2\left(-5\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 245625.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

Số đối của số -425 là 425.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

Nhân 2 với -5.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} khi ± là số dương. Cộng 425 vào 25\sqrt{393}.

$$x=\frac{25\sqrt{393}+425}{-10}$$

Chia 425+25\sqrt{393} cho -10.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} khi ± là số âm. Trừ 25\sqrt{393} khỏi 425.

$$x=\frac{425-25\sqrt{393}}{-10}$$

Chia 425-25\sqrt{393} cho -10.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 15-x với 5x+500 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

Trừ 7500 khỏi cả hai vế.

$$-425x-5x^{2}=4250-7500$$

Lấy 4250 trừ 7500 để có được -3250.

$$-425x-5x^{2}=-3250$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-425x=-3250$$

Chia cả hai vế cho -5.

$$\frac{-5x^{2}-425x}{-5}=-\frac{3250}{-5}$$

Việc chia cho -5 sẽ làm mất phép nhân với -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{425}{-5}\right)x=-\frac{3250}{-5}$$

Chia -425 cho -5.

$$x^{2}+85x=-\frac{3250}{-5}$$

Chia -3250 cho -5.

$$x^{2}+85x=650$$

Chia 85, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{85}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{85}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=650+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{85}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=650+\frac{7225}{4}$$

Cộng 650 vào \frac{7225}{4}.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9825}{4}$$

Phân tích x^{2}+85x+\frac{7225}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9825}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9825}{4}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{393}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{393}}{2}$$

Trừ \frac{85}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$