Giải (10+x)(730-x)=1000

$$( 10 + x ) ( 730 - x ) = 1000$$

Tìm x

$$x=30\sqrt{151}+360\approx 728,646171823$$

$$x=360-30\sqrt{151}\approx -8,646171823$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 10+x với 730-x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$7300+720x-x^{2}=1000$$

Trừ 1000 khỏi cả hai vế.

$$7300+720x-x^{2}-1000=0$$

Lấy 7300 trừ 1000 để có được 6300.

$$6300+720x-x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}+720x+6300=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 720 vào b và 6300 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-720±\sqrt{720^{2}-4\left(-1\right)\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 720.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400-4\left(-1\right)\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400+4\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với 6300.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400+25200}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 518400 vào 25200.

$$x=\frac{-720±\sqrt{543600}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 543600.

$$x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2} khi ± là số dương. Cộng -720 vào 60\sqrt{151}.

$$x=\frac{60\sqrt{151}-720}{-2}$$

Chia -720+60\sqrt{151} cho -2.

$$x=360-30\sqrt{151}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2} khi ± là số âm. Trừ 60\sqrt{151} khỏi -720.

$$x=\frac{-60\sqrt{151}-720}{-2}$$

Chia -720-60\sqrt{151} cho -2.

$$x=30\sqrt{151}+360$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=360-30\sqrt{151} x=30\sqrt{151}+360$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 10+x với 730-x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$7300+720x-x^{2}=1000$$

Trừ 7300 khỏi cả hai vế.

$$720x-x^{2}=1000-7300$$

Lấy 1000 trừ 7300 để có được -6300.

$$720x-x^{2}=-6300$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+720x=-6300$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}+720x}{-1}=-\frac{6300}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\frac{720}{-1}x=-\frac{6300}{-1}$$

Chia 720 cho -1.

$$x^{2}-720x=-\frac{6300}{-1}$$

Chia -6300 cho -1.

$$x^{2}-720x=6300$$

Chia -720, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -360. Sau đó, cộng bình phương của -360 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-720x+\left(-360\right)^{2}=6300+\left(-360\right)^{2}$$

Bình phương -360.

$$x^{2}-720x+129600=6300+129600$$

Cộng 6300 vào 129600.

$$x^{2}-720x+129600=135900$$

Phân tích x^{2}-720x+129600 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-360\right)^{2}=135900$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-360\right)^{2}}=\sqrt{135900}$$

Rút gọn.

$$x-360=30\sqrt{151} x-360=-30\sqrt{151}$$

Cộng 360 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=30\sqrt{151}+360 x=360-30\sqrt{151}$$