Giải (-5x+4)^2-4=0

$$( - 5 x + 4 ) ^ { 2 } - 4 = 0$$

Tìm x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

$$x = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1,2$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(-5x+4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16-4=0$$

Lấy 16 trừ 4 để có được 12.

$$25x^{2}-40x+12=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 25x^{2}+ax+bx+12. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-40 ab=25\times 12=300$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 300.

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -40.

$$a=-30 b=-10$$

Viết lại 25x^{2}-40x+12 dưới dạng \left(25x^{2}-30x\right)+\left(-10x+12\right).

$$\left(25x^{2}-30x\right)+\left(-10x+12\right)$$

Phân tích 5x trong đầu tiên và -2 trong nhóm thứ hai.

$$5x\left(5x-6\right)-2\left(5x-6\right)$$

Phân tích số hạng chung 5x-6 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(5x-6\right)\left(5x-2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 5x-6=0 và 5x-2=0.

$$x=\frac{6}{5} x=\frac{2}{5}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(-5x+4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16-4=0$$

Lấy 16 trừ 4 để có được 12.

$$25x^{2}-40x+12=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 25 vào a, -40 vào b và 12 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Bình phương -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Nhân -4 với 25.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 12}}{2\times 25}$$

Nhân -100 với 12.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1200}}{2\times 25}$$

Cộng 1600 vào -1200.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{400}}{2\times 25}$$

Lấy căn bậc hai của 400.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±20}{2\times 25}$$

Số đối của số -40 là 40.

$$x=\frac{40±20}{2\times 25}$$

Nhân 2 với 25.

$$x=\frac{40±20}{50}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{40±20}{50} khi ± là số dương. Cộng 40 vào 20.

$$x=\frac{60}{50}$$

Rút gọn phân số \frac{60}{50} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 10.

$$x=\frac{6}{5}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{40±20}{50} khi ± là số âm. Trừ 20 khỏi 40.

$$x=\frac{20}{50}$$

Rút gọn phân số \frac{20}{50} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 10.

$$x=\frac{2}{5}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{6}{5} x=\frac{2}{5}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(-5x+4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16-4=0$$

Lấy 16 trừ 4 để có được 12.

$$25x^{2}-40x+12=0$$

Trừ 12 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$25x^{2}-40x=-12$$

Chia cả hai vế cho 25.

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=-\frac{12}{25}$$

Việc chia cho 25 sẽ làm mất phép nhân với 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=-\frac{12}{25}$$

Rút gọn phân số \frac{-40}{25} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{12}{25}$$

Chia -\frac{8}{5}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{4}{5}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{4}{5} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{12}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{4}{5} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-12+16}{25}$$

Cộng -\frac{12}{25} với \frac{16}{25} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{4}{25}$$

Phân tích x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{2}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{2}{5}$$

Cộng \frac{4}{5} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{6}{5} x=\frac{2}{5}$$