Giải (sqrt{5}-sqrt{3})(sqrt{5}+sqrt{3})-(sqrt{6}+sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 5 } - \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } ) - ( \sqrt { 6 } + \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Tính giá trị

$$-4\sqrt{3}-6\approx -12,92820323$$

Các bước tìm nghiệm

Xét \left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

Bình phương của \sqrt{5} là 5.

$$5-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$5-3-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

Lấy 5 trừ 3 để có được 2.

$$2-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$2-\left(\left(\sqrt{6}\right)^{2}+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Bình phương của \sqrt{6} là 6.

$$2-\left(6+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Phân tích thành thừa số 6=2\times 3. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{2\times 3} như là tích của gốc vuông \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$2-\left(6+2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Nhân \sqrt{2} với \sqrt{2} để có được 2.

$$2-\left(6+2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Nhân 2 với 2 để có được 4.

$$2-\left(6+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Bình phương của \sqrt{2} là 2.

$$2-\left(6+4\sqrt{3}+2\right)$$

Cộng 6 với 2 để có được 8.

$$2-\left(8+4\sqrt{3}\right)$$

Để tìm số đối của 8+4\sqrt{3}, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$2-8-4\sqrt{3}$$

Lấy 2 trừ 8 để có được -6.

$$-6-4\sqrt{3}$$