Giải (sqrt{3}+1)^2-(sqrt{2}+1)(sqrt{2}-1)+2(3-sqrt{3})

$$( \sqrt { 3 } + 1 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 2 } + 1 ) ( \sqrt { 2 } - 1 ) + 2 ( 3 - \sqrt { 3 } )$$

Tính giá trị

$$9$$

Các bước tìm nghiệm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Cộng 3 với 1 để có được 4.

$$4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Xét \left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bình phương 1.

$$4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Bình phương của \sqrt{2} là 2.

$$4+2\sqrt{3}-\left(2-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Lấy 2 trừ 1 để có được 1.

$$4+2\sqrt{3}-1+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Lấy 4 trừ 1 để có được 3.

$$3+2\sqrt{3}+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với 3-\sqrt{3}.

$$3+2\sqrt{3}+6-2\sqrt{3}$$

Cộng 3 với 6 để có được 9.

$$9+2\sqrt{3}-2\sqrt{3}$$

Kết hợp 2\sqrt{3} và -2\sqrt{3} để có được 0.

$$9$$

Phân tích thành thừa số

$$3^{2}$$