Giải (sqrt{05}-2sqrt{1/3})-(sqrt{1/8}-sqrt{75})

$$( \sqrt { 05 } - 2 \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } ) - ( \sqrt { \frac { 1 } { 8 } } - \sqrt { 75 } )$$

Tính giá trị

$$\frac{13\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}}{4}\approx 7,152000109$$

Các bước tìm nghiệm ngắn

Nhân 0 với 5 để có được 0.

$$\sqrt{0}-2\sqrt{\frac{1}{3}}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

Tính căn bậc hai của 0 và được kết quả 0.

$$0-2\sqrt{\frac{1}{3}}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

Viết lại căn bậc hai của phân số \sqrt{\frac{1}{3}} làm phân số của gốc vuông \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$0-2\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

Tính căn bậc hai của 1 và được kết quả 1.

$$0-2\times \frac{1}{\sqrt{3}}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{1}{\sqrt{3}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{3}.

$$0-2\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$0-2\times \frac{\sqrt{3}}{3}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

Thể hiện -2\times \frac{\sqrt{3}}{3} dưới dạng phân số đơn.

$$0+\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

Viết lại căn bậc hai của phân số \sqrt{\frac{1}{8}} làm phân số của gốc vuông \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}.

$$\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}-\sqrt{75}\right)$$

Tính căn bậc hai của 1 và được kết quả 1.

$$\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{1}{\sqrt{8}}-\sqrt{75}\right)$$

Phân tích thành thừa số 8=2^{2}\times 2. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{2^{2}\times 2} như là tích của gốc vuông \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Lấy căn bậc hai của 2^{2}.

$$\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{1}{2\sqrt{2}}-\sqrt{75}\right)$$

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{1}{2\sqrt{2}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{2}.

$$\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\sqrt{75}\right)$$

Bình phương của \sqrt{2} là 2.

$$\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{2\times 2}-\sqrt{75}\right)$$

Nhân 2 với 2 để có được 4.

$$\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{4}-\sqrt{75}\right)$$

Phân tích thành thừa số 75=5^{2}\times 3. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{5^{2}\times 3} như là tích của gốc vuông \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Lấy căn bậc hai của 5^{2}.

$$\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{4}-5\sqrt{3}\right)$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Nhân -5\sqrt{3} với \frac{4}{4}.

$$\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{4}+\frac{4\left(-5\right)\sqrt{3}}{4}\right)$$

Do \frac{\sqrt{2}}{4} và \frac{4\left(-5\right)\sqrt{3}}{4} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}+4\left(-5\right)\sqrt{3}}{4}$$

Thực hiện nhân trong \sqrt{2}+4\left(-5\right)\sqrt{3}.

$$\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}-20\sqrt{3}}{4}$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Bội số chung nhỏ nhất của 3 và 4 là 12. Nhân \frac{-2\sqrt{3}}{3} với \frac{4}{4}. Nhân \frac{\sqrt{2}-20\sqrt{3}}{4} với \frac{3}{3}.

$$\frac{4\left(-1\right)\times 2\sqrt{3}}{12}-\frac{3\left(\sqrt{2}-20\sqrt{3}\right)}{12}$$

Do \frac{4\left(-1\right)\times 2\sqrt{3}}{12} và \frac{3\left(\sqrt{2}-20\sqrt{3}\right)}{12} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{4\left(-1\right)\times 2\sqrt{3}-3\left(\sqrt{2}-20\sqrt{3}\right)}{12}$$

Thực hiện nhân trong 4\left(-1\right)\times 2\sqrt{3}-3\left(\sqrt{2}-20\sqrt{3}\right).

$$\frac{-8\sqrt{3}-3\sqrt{2}+60\sqrt{3}}{12}$$

Tính toán trong -8\sqrt{3}-3\sqrt{2}+60\sqrt{3}.

$$\frac{52\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{12}$$