Giải (x/2-1)^2leqx^2/4+x-3

$$( \frac { x } { 2 } - 1 ) ^ { 2 } \leq \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + x - 3$$

Tìm x

$$x\geq 2$$

Các bước tìm nghiệm ngắn

Nhân cả hai vế của phương trình với 4. Vì 4 có giá trị dương nên chiều của bất đẳng thức không đổi.

$$4\left(\frac{x}{2}-1\right)^{2}\leq x^{2}+4x-12$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(\frac{x}{2}-1\right)^{2}.

$$4\left(\left(\frac{x}{2}\right)^{2}-2\times \frac{x}{2}+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

Để nâng lũy thừa của \frac{x}{2}, nâng lũy thừa của cả tử số và mẫu số, sau đó thực hiện chia.

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x}{2}+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

Thể hiện -2\times \frac{x}{2} dưới dạng phân số đơn.

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{-2x}{2}+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

Giản ước 2 và 2.

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}-x+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Nhân -x+1 với \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(-x+1\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)\leq x^{2}+4x-12$$

Do \frac{x^{2}}{2^{2}} và \frac{\left(-x+1\right)\times 2^{2}}{2^{2}} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$4\times \frac{x^{2}+\left(-x+1\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\leq x^{2}+4x-12$$

Thực hiện nhân trong x^{2}+\left(-x+1\right)\times 2^{2}.

$$4\times \frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}}\leq x^{2}+4x-12$$

Thể hiện 4\times \frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}} dưới dạng phân số đơn.

$$\frac{4\left(x^{2}-4x+4\right)}{2^{2}}\leq x^{2}+4x-12$$

Tính 2 mũ 2 và ta có 4.

$$\frac{4\left(x^{2}-4x+4\right)}{4}\leq x^{2}+4x-12$$

Giản ước 4 và 4.

$$x^{2}-4x+4\leq x^{2}+4x-12$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}\leq 4x-12$$

Kết hợp x^{2} và -x^{2} để có được 0.

$$-4x+4\leq 4x-12$$

Trừ 4x khỏi cả hai vế.

$$-4x+4-4x\leq -12$$

Kết hợp -4x và -4x để có được -8x.

$$-8x+4\leq -12$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$-8x\leq -12-4$$

Lấy -12 trừ 4 để có được -16.

$$-8x\leq -16$$

Chia cả hai vế cho -8. Vì -8 có giá trị âm nên chiều của bất đẳng thức thay đổi.

$$x\geq \frac{-16}{-8}$$

Chia -16 cho -8 ta có 2.

$$x\geq 2$$