Giải (1/x+1/x)^2=1

$$( \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 } = 1$$

Tìm x

$$x=-2$$

$$x=2$$

Các bước bằng cách Tìm Căn bậc Hai

Kết hợp \frac{1}{x} và \frac{1}{x} để có được 2\times \frac{1}{x}.

$$\left(2\times \frac{1}{x}\right)^{2}=1$$

Thể hiện 2\times \frac{1}{x} dưới dạng phân số đơn.

$$\left(\frac{2}{x}\right)^{2}=1$$

Để nâng lũy thừa của \frac{2}{x}, nâng lũy thừa của cả tử số và mẫu số, sau đó thực hiện chia.

$$\frac{2^{2}}{x^{2}}=1$$

Tính 2 mũ 2 và ta có 4.

$$\frac{4}{x^{2}}=1$$

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x^{2}.

$$4=x^{2}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$x^{2}=4$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế phương trình.

$$x=2 x=-2$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Kết hợp \frac{1}{x} và \frac{1}{x} để có được 2\times \frac{1}{x}.

$$\left(2\times \frac{1}{x}\right)^{2}=1$$

Thể hiện 2\times \frac{1}{x} dưới dạng phân số đơn.

$$\left(\frac{2}{x}\right)^{2}=1$$

Để nâng lũy thừa của \frac{2}{x}, nâng lũy thừa của cả tử số và mẫu số, sau đó thực hiện chia.

$$\frac{2^{2}}{x^{2}}=1$$

Tính 2 mũ 2 và ta có 4.

$$\frac{4}{x^{2}}=1$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$\frac{4}{x^{2}}-1=0$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Nhân 1 với \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{4}{x^{2}}-\frac{x^{2}}{x^{2}}=0$$

Do \frac{4}{x^{2}} và \frac{x^{2}}{x^{2}} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{4-x^{2}}{x^{2}}=0$$

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x^{2}.

$$4-x^{2}=0$$

Phương trình bậc hai có dạng này, với số hạng x^{2} nhưng không có số hạng x, vẫn có thể giải được bằng cách sử dụng công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, sau khi đã đưa phương trình về dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 0 vào b và 4 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 16.

$$x=\frac{0±4}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{0±4}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{0±4}{-2} khi ± là số dương. Chia 4 cho -2.

$$x=-2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{0±4}{-2} khi ± là số âm. Chia -4 cho -2.

$$x=2$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-2 x=2$$