Giải (1/5x+1)(1-1/5x)+(x/5-5/3)^2=0

$$( \frac { 1 } { 5 } x + 1 ) ( 1 - \frac { 1 } { 5 } x ) + ( \frac { x } { 5 } - \frac { 5 } { 3 } ) ^ { 2 } = 0$$

Tìm x

$$x = \frac{17}{3} = 5\frac{2}{3} \approx 5,666666667$$

Các bước Giải Phương trình Tuyến tính

Xét \left(\frac{1}{5}x+1\right)\left(1-\frac{1}{5}x\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bình phương 1.

$$1-\left(\frac{1}{5}x\right)^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Khai triển \left(\frac{1}{5}x\right)^{2}.

$$1-\left(\frac{1}{5}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Tính \frac{1}{5} mũ 2 và ta có \frac{1}{25}.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Bội số chung nhỏ nhất của 5 và 3 là 15. Nhân \frac{x}{5} với \frac{3}{3}. Nhân \frac{5}{3} với \frac{5}{5}.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x}{15}-\frac{5\times 5}{15}\right)^{2}=0$$

Do \frac{3x}{15} và \frac{5\times 5}{15} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x-5\times 5}{15}\right)^{2}=0$$

Thực hiện nhân trong 3x-5\times 5.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x-25}{15}\right)^{2}=0$$

Để nâng lũy thừa của \frac{3x-25}{15}, nâng lũy thừa của cả tử số và mẫu số, sau đó thực hiện chia.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{\left(3x-25\right)^{2}}{15^{2}}=0$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(3x-25\right)^{2}.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{9x^{2}-150x+625}{15^{2}}=0$$

Tính 15 mũ 2 và ta có 225.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{9x^{2}-150x+625}{225}=0$$

Chia từng số hạng trong 9x^{2}-150x+625 cho 225, ta có \frac{1}{25}x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{1}{25}x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

Kết hợp -\frac{1}{25}x^{2} và \frac{1}{25}x^{2} để có được 0.

$$1-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

Cộng 1 với \frac{25}{9} để có được \frac{34}{9}.

$$\frac{34}{9}-\frac{2}{3}x=0$$

Trừ \frac{34}{9} khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$-\frac{2}{3}x=-\frac{34}{9}$$

Nhân cả hai vế với -\frac{3}{2}, số nghịch đảo của -\frac{2}{3}.

$$x=-\frac{34}{9}\left(-\frac{3}{2}\right)$$

Nhân -\frac{34}{9} với -\frac{3}{2} để có được \frac{17}{3}.

$$x=\frac{17}{3}$$