Giải x^2-700x-480000=0

$${ x }^{ 2 } -700x-480000=0$$

Tìm x

$$x=50\sqrt{241}+350\approx 1126,208734813$$

$$x=350-50\sqrt{241}\approx -426,208734813$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}-700x-480000=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -700 vào b và -480000 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{\left(-700\right)^{2}-4\left(-480000\right)}}{2}$$

Bình phương -700.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{490000-4\left(-480000\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -480000.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{490000+1920000}}{2}$$

Cộng 490000 vào 1920000.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{2410000}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 2410000.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±100\sqrt{241}}{2}$$

Số đối của số -700 là 700.

$$x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2} khi ± là số dương. Cộng 700 vào 100\sqrt{241}.

$$x=\frac{100\sqrt{241}+700}{2}$$

Chia 700+100\sqrt{241} cho 2.

$$x=50\sqrt{241}+350$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2} khi ± là số âm. Trừ 100\sqrt{241} khỏi 700.

$$x=\frac{700-100\sqrt{241}}{2}$$

Chia 700-100\sqrt{241} cho 2.

$$x=350-50\sqrt{241}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=50\sqrt{241}+350 x=350-50\sqrt{241}$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-700x-480000=0$$

Cộng 480000 vào cả hai vế của phương trình.

$$x^{2}-700x-480000-\left(-480000\right)=-\left(-480000\right)$$

Trừ -480000 cho chính nó ta có 0.

$$x^{2}-700x=-\left(-480000\right)$$

Trừ -480000 khỏi 0.

$$x^{2}-700x=480000$$

Chia -700, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -350. Sau đó, cộng bình phương của -350 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-700x+\left(-350\right)^{2}=480000+\left(-350\right)^{2}$$

Bình phương -350.

$$x^{2}-700x+122500=480000+122500$$

Cộng 480000 vào 122500.

$$x^{2}-700x+122500=602500$$

Phân tích x^{2}-700x+122500 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-350\right)^{2}=602500$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-350\right)^{2}}=\sqrt{602500}$$

Rút gọn.

$$x-350=50\sqrt{241} x-350=-50\sqrt{241}$$

Cộng 350 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=50\sqrt{241}+350 x=350-50\sqrt{241}$$