Giải x^2-400x+37500=0

$${ x }^{ 2 } -400x+37500=0$$

Tìm x

$$x=150$$

$$x=250$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}-400x+37500=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -400 vào b và 37500 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}-4\times 37500}}{2}$$

Bình phương -400.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{160000-4\times 37500}}{2}$$

Nhân -4 với 37500.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{160000-150000}}{2}$$

Cộng 160000 vào -150000.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{10000}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 10000.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±100}{2}$$

Số đối của số -400 là 400.

$$x=\frac{400±100}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{400±100}{2} khi ± là số dương. Cộng 400 vào 100.

$$x=\frac{500}{2}$$

Chia 500 cho 2.

$$x=250$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{400±100}{2} khi ± là số âm. Trừ 100 khỏi 400.

$$x=\frac{300}{2}$$

Chia 300 cho 2.

$$x=150$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=250 x=150$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-400x+37500=0$$

Trừ 37500 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x^{2}-400x+37500-37500=-37500$$

Trừ 37500 cho chính nó ta có 0.

$$x^{2}-400x=-37500$$

Chia -400, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -200. Sau đó, cộng bình phương của -200 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-400x+\left(-200\right)^{2}=-37500+\left(-200\right)^{2}$$

Bình phương -200.

$$x^{2}-400x+40000=-37500+40000$$

Cộng -37500 vào 40000.

$$x^{2}-400x+40000=2500$$

Phân tích x^{2}-400x+40000 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-200\right)^{2}=2500$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-200\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

Rút gọn.

$$x-200=50 x-200=-50$$

Cộng 200 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=250 x=150$$