Giải x^2=x+2

$${ x }^{ 2 } =x+2$$

Tìm x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-x=2$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-x-2=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}-x-2 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-1 ab=-2$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=-2 b=1$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-2=0 và x+1=0.

$$x=2 x=-1$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-x=2$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-x-2=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-2. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=-2 b=1$$

Viết lại x^{2}-x-2 dưới dạng \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Phân tích x thành thừa số trong x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Phân tích số hạng chung x-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-2=0 và x+1=0.

$$x=2 x=-1$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-x=2$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-x-2=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -1 vào b và -2 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

Cộng 1 vào 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

Số đối của số -1 là 1.

$$x=\frac{1±3}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1±3}{2} khi ± là số dương. Cộng 1 vào 3.

$$x=\frac{4}{2}$$

Chia 4 cho 2.

$$x=2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1±3}{2} khi ± là số âm. Trừ 3 khỏi 1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Chia -2 cho 2.

$$x=-1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=2 x=-1$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-x=2$$

Chia -1, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Cộng 2 vào \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Phân tích x^{2}-x+\frac{1}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Cộng \frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=2 x=-1$$