Giải x^2=x/4

$${ x }^{ 2 } = \frac{ x }{ 4 }$$

Tìm x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=0$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Nhân cả hai vế của phương trình với 4.

$$4x^{2}=x$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}-x=0$$

Phân tích x thành thừa số.

$$x\left(4x-1\right)=0$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x=0 và 4x-1=0.

$$x=0 x=\frac{1}{4}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân cả hai vế của phương trình với 4.

$$4x^{2}=x$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}-x=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 4 vào a, -1 vào b và 0 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 4}$$

Số đối của số -1 là 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$x=\frac{1±1}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1±1}{8} khi ± là số dương. Cộng 1 vào 1.

$$x=\frac{2}{8}$$

Rút gọn phân số \frac{2}{8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1±1}{8} khi ± là số âm. Trừ 1 khỏi 1.

$$x=\frac{0}{8}$$

Chia 0 cho 8.

$$x=0$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân cả hai vế của phương trình với 4.

$$4x^{2}=x$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}-x=0$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{0}{4}$$

Việc chia cho 4 sẽ làm mất phép nhân với 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{0}{4}$$

Chia 0 cho 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=0$$

Chia -\frac{1}{4}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{8}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{8} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{8} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Phân tích x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Cộng \frac{1}{8} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$