Giải x^2+684x-2025=0

$${ x }^{ 2 } +684x-2025=0$$

Tìm x

$$x=9\sqrt{1469}-342\approx 2,947822141$$

$$x=-9\sqrt{1469}-342\approx -686,947822141$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}+684x-2025=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 684 vào b và -2025 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-684±\sqrt{684^{2}-4\left(-2025\right)}}{2}$$

Bình phương 684.

$$x=\frac{-684±\sqrt{467856-4\left(-2025\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -2025.

$$x=\frac{-684±\sqrt{467856+8100}}{2}$$

Cộng 467856 vào 8100.

$$x=\frac{-684±\sqrt{475956}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 475956.

$$x=\frac{-684±18\sqrt{1469}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-684±18\sqrt{1469}}{2} khi ± là số dương. Cộng -684 vào 18\sqrt{1469}.

$$x=\frac{18\sqrt{1469}-684}{2}$$

Chia -684+18\sqrt{1469} cho 2.

$$x=9\sqrt{1469}-342$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-684±18\sqrt{1469}}{2} khi ± là số âm. Trừ 18\sqrt{1469} khỏi -684.

$$x=\frac{-18\sqrt{1469}-684}{2}$$

Chia -684-18\sqrt{1469} cho 2.

$$x=-9\sqrt{1469}-342$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=9\sqrt{1469}-342 x=-9\sqrt{1469}-342$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+684x-2025=0$$

Cộng 2025 vào cả hai vế của phương trình.

$$x^{2}+684x-2025-\left(-2025\right)=-\left(-2025\right)$$

Trừ -2025 cho chính nó ta có 0.

$$x^{2}+684x=-\left(-2025\right)$$

Trừ -2025 khỏi 0.

$$x^{2}+684x=2025$$

Chia 684, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 342. Sau đó, cộng bình phương của 342 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+684x+342^{2}=2025+342^{2}$$

Bình phương 342.

$$x^{2}+684x+116964=2025+116964$$

Cộng 2025 vào 116964.

$$x^{2}+684x+116964=118989$$

Phân tích x^{2}+684x+116964 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+342\right)^{2}=118989$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+342\right)^{2}}=\sqrt{118989}$$

Rút gọn.

$$x+342=9\sqrt{1469} x+342=-9\sqrt{1469}$$

Trừ 342 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=9\sqrt{1469}-342 x=-9\sqrt{1469}-342$$