Giải x^2+3x-28

$${ x }^{ 2 } +3x-28$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-28. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 3.

$$a=-4 b=7$$

Viết lại x^{2}+3x-28 dưới dạng \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 7 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Phân tích số hạng chung x-4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Bình phương 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -28.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

Cộng 9 vào 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 121.

$$x=\frac{-3±11}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-3±11}{2} khi ± là số dương. Cộng -3 vào 11.

$$x=\frac{8}{2}$$

Chia 8 cho 2.

$$x=4$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-3±11}{2} khi ± là số âm. Trừ 11 khỏi -3.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Chia -14 cho 2.

$$x=-7$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 4 vào x_{1} và -7 vào x_{2}.

$$x^{2}+3x-28=\left(x-4\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$x^{2}+3x-28=\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$