Giải x^2+14x+81=225-49

$${ x }^{ 2 } +14x+81 = 225-49$$

Tìm x

$$x=-19$$

$$x=5$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Lấy 225 trừ 49 để có được 176.

$$x^{2}+14x+81=176$$

Trừ 176 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+14x+81-176=0$$

Lấy 81 trừ 176 để có được -95.

$$x^{2}+14x-95=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}+14x-95 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=14 ab=-95$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -95.

$$-1,95 -5,19$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+95=94 -5+19=14$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 14.

$$a=-5 b=19$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-5\right)\left(x+19\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-5=0 và x+19=0.

$$x=5 x=-19$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Lấy 225 trừ 49 để có được 176.

$$x^{2}+14x+81=176$$

Trừ 176 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+14x+81-176=0$$

Lấy 81 trừ 176 để có được -95.

$$x^{2}+14x-95=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-95. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=14 ab=1\left(-95\right)=-95$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -95.

$$-1,95 -5,19$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+95=94 -5+19=14$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 14.

$$a=-5 b=19$$

Viết lại x^{2}+14x-95 dưới dạng \left(x^{2}-5x\right)+\left(19x-95\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(19x-95\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 19 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-5\right)+19\left(x-5\right)$$

Phân tích số hạng chung x-5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-5\right)\left(x+19\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-5=0 và x+19=0.

$$x=5 x=-19$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Lấy 225 trừ 49 để có được 176.

$$x^{2}+14x+81=176$$

Trừ 176 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+14x+81-176=0$$

Lấy 81 trừ 176 để có được -95.

$$x^{2}+14x-95=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 14 vào b và -95 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-95\right)}}{2}$$

Bình phương 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-95\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -95.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+380}}{2}$$

Cộng 196 vào 380.

$$x=\frac{-14±\sqrt{576}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 576.

$$x=\frac{-14±24}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-14±24}{2} khi ± là số dương. Cộng -14 vào 24.

$$x=\frac{10}{2}$$

Chia 10 cho 2.

$$x=5$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-14±24}{2} khi ± là số âm. Trừ 24 khỏi -14.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Chia -38 cho 2.

$$x=-19$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=5 x=-19$$

Các bước để Bù Bình phương

Lấy 225 trừ 49 để có được 176.

$$x^{2}+14x+81=176$$

Trừ 81 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+14x=176-81$$

Lấy 176 trừ 81 để có được 95.

$$x^{2}+14x=95$$

Chia 14, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 7. Sau đó, cộng bình phương của 7 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+14x+7^{2}=95+7^{2}$$

Bình phương 7.

$$x^{2}+14x+49=95+49$$

Cộng 95 vào 49.

$$x^{2}+14x+49=144$$

Phân tích x^{2}+14x+49 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=144$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Rút gọn.

$$x+7=12 x+7=-12$$

Trừ 7 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=5 x=-19$$