Giải a^2+2=a-4

$${ a }^{ 2 } +2 = a-4$$

Tìm a

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0,5+2,397915762i$$

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0,5-2,397915762i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ a khỏi cả hai vế.

$$a^{2}+2-a=-4$$

Thêm 4 vào cả hai vế.

$$a^{2}+2-a+4=0$$

Cộng 2 với 4 để có được 6.

$$a^{2}+6-a=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$a^{2}-a+6=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -1 vào b và 6 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6}}{2}$$

Nhân -4 với 6.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24}}{2}$$

Cộng 1 vào -24.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-23}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của -23.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{23}i}{2}$$

Số đối của số -1 là 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} khi ± là số dương. Cộng 1 vào i\sqrt{23}.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} khi ± là số âm. Trừ i\sqrt{23} khỏi 1.

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ a khỏi cả hai vế.

$$a^{2}+2-a=-4$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế.

$$a^{2}-a=-4-2$$

Lấy -4 trừ 2 để có được -6.

$$a^{2}-a=-6$$

Chia -1, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

Cộng -6 vào \frac{1}{4}.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

Phân tích a^{2}-a+\frac{1}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Rút gọn.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Cộng \frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$