Giải 2^31*4^50div2=4^5x

$${ 2 }^{ 31 } \times { 4 }^{ 50 } \div 2= { 4 }^{ 5x }$$

Tìm x

$$x=13$$

Các bước Sử dụng Định nghĩa của Lô-ga-rít

Nhân cả hai vế của phương trình với 2.

$$2^{31}\times 4^{50}=2\times 4^{5x}$$

Tính 2 mũ 31 và ta có 2147483648.

$$2147483648\times 4^{50}=2\times 4^{5x}$$

Tính 4 mũ 50 và ta có 1267650600228229401496703205376.

$$2147483648\times 1267650600228229401496703205376=2\times 4^{5x}$$

Nhân 2147483648 với 1267650600228229401496703205376 để có được 2722258935367507707706996859454145691648.

$$2722258935367507707706996859454145691648=2\times 4^{5x}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$2\times 4^{5x}=2722258935367507707706996859454145691648$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$4^{5x}=\frac{2722258935367507707706996859454145691648}{2}$$

Chia 2722258935367507707706996859454145691648 cho 2 ta có 1361129467683753853853498429727072845824.

$$4^{5x}=1361129467683753853853498429727072845824$$

Lấy lô-ga-rít cả hai vế phương trình.

$$\log(4^{5x})=\log(1361129467683753853853498429727072845824)$$

Lô-ga-rít của một số có lũy thừa bằng lũy thừa nhân với lô-ga-rít của số đó.

$$5x\log(4)=\log(1361129467683753853853498429727072845824)$$

Chia cả hai vế cho \log(4).

$$5x=\frac{\log(1361129467683753853853498429727072845824)}{\log(4)}$$

Theo công thức đổi cơ số \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{4}\left(1361129467683753853853498429727072845824\right)$$

Chia cả hai vế cho 5.

$$x=\frac{65}{5}$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{5\ln(2)}+13$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$