Giải left(x+1right)^2+left(x+2right)^2=x+12

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+2 \right) }^{ 2 } =x+12$$

Tìm x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=1$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

Kết hợp x^{2} và x^{2} để có được 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

Kết hợp 2x và 4x để có được 6x.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

Cộng 1 với 4 để có được 5.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

Kết hợp 6x và -x để có được 5x.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

Trừ 12 khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+5x+5-12=0$$

Lấy 5 trừ 12 để có được -7.

$$2x^{2}+5x-7=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 2x^{2}+ax+bx-7. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -14.

$$-1,14 -2,7$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 5.

$$a=-2 b=7$$

Viết lại 2x^{2}+5x-7 dưới dạng \left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right)$$

Phân tích 2x trong đầu tiên và 7 trong nhóm thứ hai.

$$2x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Phân tích số hạng chung x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-1\right)\left(2x+7\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-1=0 và 2x+7=0.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

Kết hợp x^{2} và x^{2} để có được 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

Kết hợp 2x và 4x để có được 6x.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

Cộng 1 với 4 để có được 5.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

Kết hợp 6x và -x để có được 5x.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

Trừ 12 khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+5x+5-12=0$$

Lấy 5 trừ 12 để có được -7.

$$2x^{2}+5x-7=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, 5 vào b và -7 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

Cộng 25 vào 56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 81.

$$x=\frac{-5±9}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{-5±9}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5±9}{4} khi ± là số dương. Cộng -5 vào 9.

$$x=\frac{4}{4}$$

Chia 4 cho 4.

$$x=1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5±9}{4} khi ± là số âm. Trừ 9 khỏi -5.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{-14}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

Kết hợp x^{2} và x^{2} để có được 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

Kết hợp 2x và 4x để có được 6x.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

Cộng 1 với 4 để có được 5.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

Kết hợp 6x và -x để có được 5x.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

Trừ 5 khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+5x=12-5$$

Lấy 12 trừ 5 để có được 7.

$$2x^{2}+5x=7$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{7}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$$

Chia \frac{5}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{5}{4}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{5}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{5}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

Cộng \frac{7}{2} với \frac{25}{16} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

Phân tích x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

Trừ \frac{5}{4} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$