Giải left(4x+1right)^2=left(4xright)^2+left(x+1right)^2

$${ \left(4x+1 \right) }^{ 2 } = { \left(4x \right) }^{ 2 } + { \left(x+1 \right) }^{ 2 }$$

Tìm x

$$x=6$$

$$x=0$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(4x+1\right)^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=\left(4x\right)^{2}+\left(x+1\right)^{2}$$

Khai triển \left(4x\right)^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=4^{2}x^{2}+\left(x+1\right)^{2}$$

Tính 4 mũ 2 và ta có 16.

$$16x^{2}+8x+1=16x^{2}+\left(x+1\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+1\right)^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=16x^{2}+x^{2}+2x+1$$

Kết hợp 16x^{2} và x^{2} để có được 17x^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=17x^{2}+2x+1$$

Trừ 17x^{2} khỏi cả hai vế.

$$16x^{2}+8x+1-17x^{2}=2x+1$$

Kết hợp 16x^{2} và -17x^{2} để có được -x^{2}.

$$-x^{2}+8x+1=2x+1$$

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$-x^{2}+8x+1-2x=1$$

Kết hợp 8x và -2x để có được 6x.

$$-x^{2}+6x+1=1$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$-x^{2}+6x+1-1=0$$

Lấy 1 trừ 1 để có được 0.

$$-x^{2}+6x=0$$

Phân tích x thành thừa số.

$$x\left(-x+6\right)=0$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x=0 và -x+6=0.

$$x=0 x=6$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(4x+1\right)^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=\left(4x\right)^{2}+\left(x+1\right)^{2}$$

Khai triển \left(4x\right)^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=4^{2}x^{2}+\left(x+1\right)^{2}$$

Tính 4 mũ 2 và ta có 16.

$$16x^{2}+8x+1=16x^{2}+\left(x+1\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+1\right)^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=16x^{2}+x^{2}+2x+1$$

Kết hợp 16x^{2} và x^{2} để có được 17x^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=17x^{2}+2x+1$$

Trừ 17x^{2} khỏi cả hai vế.

$$16x^{2}+8x+1-17x^{2}=2x+1$$

Kết hợp 16x^{2} và -17x^{2} để có được -x^{2}.

$$-x^{2}+8x+1=2x+1$$

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$-x^{2}+8x+1-2x=1$$

Kết hợp 8x và -2x để có được 6x.

$$-x^{2}+6x+1=1$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$-x^{2}+6x+1-1=0$$

Lấy 1 trừ 1 để có được 0.

$$-x^{2}+6x=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 6 vào b và 0 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{-6±6}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-6±6}{-2} khi ± là số dương. Cộng -6 vào 6.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Chia 0 cho -2.

$$x=0$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-6±6}{-2} khi ± là số âm. Trừ 6 khỏi -6.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Chia -12 cho -2.

$$x=6$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=0 x=6$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(4x+1\right)^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=\left(4x\right)^{2}+\left(x+1\right)^{2}$$

Khai triển \left(4x\right)^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=4^{2}x^{2}+\left(x+1\right)^{2}$$

Tính 4 mũ 2 và ta có 16.

$$16x^{2}+8x+1=16x^{2}+\left(x+1\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+1\right)^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=16x^{2}+x^{2}+2x+1$$

Kết hợp 16x^{2} và x^{2} để có được 17x^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=17x^{2}+2x+1$$

Trừ 17x^{2} khỏi cả hai vế.

$$16x^{2}+8x+1-17x^{2}=2x+1$$

Kết hợp 16x^{2} và -17x^{2} để có được -x^{2}.

$$-x^{2}+8x+1=2x+1$$

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$-x^{2}+8x+1-2x=1$$

Kết hợp 8x và -2x để có được 6x.

$$-x^{2}+6x+1=1$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$-x^{2}+6x=1-1$$

Lấy 1 trừ 1 để có được 0.

$$-x^{2}+6x=0$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Chia 6 cho -1.

$$x^{2}-6x=\frac{0}{-1}$$

Chia 0 cho -1.

$$x^{2}-6x=0$$

Chia -6, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -3. Sau đó, cộng bình phương của -3 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\left(-3\right)^{2}$$

Bình phương -3.

$$x^{2}-6x+9=9$$

Phân tích x^{2}-6x+9 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=9$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Rút gọn.

$$x-3=3 x-3=-3$$

Cộng 3 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=6 x=0$$