Giải {left(sqrt{(x+14)*3x}right)}^2=x+01

$${ \left( \sqrt{ (x+14) \times 3x } \right) }^{ 2 } =x+01$$

Tìm x (complex solution)

$$x = -\frac{41}{3} = -13\frac{2}{3} \approx -13,666666667$$

$$x=0$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+14 với 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x+42 với x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Tính \sqrt{3x^{2}+42x} mũ 2 và ta có 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Nhân 0 với 1 để có được 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$3x^{2}+42x=x$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Kết hợp 42x và -x để có được 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Phân tích x thành thừa số.

$$x\left(3x+41\right)=0$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x=0 và 3x+41=0.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+14 với 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x+42 với x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Tính \sqrt{3x^{2}+42x} mũ 2 và ta có 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Nhân 0 với 1 để có được 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$3x^{2}+42x=x$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Kết hợp 42x và -x để có được 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 3 vào a, 41 vào b và 0 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 41^{2}.

$$x=\frac{-41±41}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$x=\frac{-41±41}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-41±41}{6} khi ± là số dương. Cộng -41 vào 41.

$$x=\frac{0}{6}$$

Chia 0 cho 6.

$$x=0$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-41±41}{6} khi ± là số âm. Trừ 41 khỏi -41.

$$x=-\frac{82}{6}$$

Rút gọn phân số \frac{-82}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{41}{3}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+14 với 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x+42 với x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Tính \sqrt{3x^{2}+42x} mũ 2 và ta có 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Nhân 0 với 1 để có được 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$3x^{2}+42x=x$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Kết hợp 42x và -x để có được 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$\frac{3x^{2}+41x}{3}=\frac{0}{3}$$

Việc chia cho 3 sẽ làm mất phép nhân với 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=\frac{0}{3}$$

Chia 0 cho 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=0$$

Chia \frac{41}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{41}{6}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{41}{6} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\left(\frac{41}{6}\right)^{2}=\left(\frac{41}{6}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{41}{6} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}=\frac{1681}{36}$$

Phân tích x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{41}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{41}{6}=-\frac{41}{6}$$

Trừ \frac{41}{6} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Tìm x

$$x=0$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+14 với 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x+42 với x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Tính \sqrt{3x^{2}+42x} mũ 2 và ta có 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Nhân 0 với 1 để có được 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$3x^{2}+42x=x$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Kết hợp 42x và -x để có được 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Phân tích x thành thừa số.

$$x\left(3x+41\right)=0$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x=0 và 3x+41=0.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+14 với 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x+42 với x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Tính \sqrt{3x^{2}+42x} mũ 2 và ta có 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Nhân 0 với 1 để có được 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$3x^{2}+42x=x$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Kết hợp 42x và -x để có được 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 3 vào a, 41 vào b và 0 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 41^{2}.

$$x=\frac{-41±41}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$x=\frac{-41±41}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-41±41}{6} khi ± là số dương. Cộng -41 vào 41.

$$x=\frac{0}{6}$$

Chia 0 cho 6.

$$x=0$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-41±41}{6} khi ± là số âm. Trừ 41 khỏi -41.

$$x=-\frac{82}{6}$$

Rút gọn phân số \frac{-82}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{41}{3}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+14 với 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x+42 với x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Tính \sqrt{3x^{2}+42x} mũ 2 và ta có 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Nhân 0 với 1 để có được 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$3x^{2}+42x=x$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Kết hợp 42x và -x để có được 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$\frac{3x^{2}+41x}{3}=\frac{0}{3}$$

Việc chia cho 3 sẽ làm mất phép nhân với 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=\frac{0}{3}$$

Chia 0 cho 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=0$$

Chia \frac{41}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{41}{6}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{41}{6} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\left(\frac{41}{6}\right)^{2}=\left(\frac{41}{6}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{41}{6} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}=\frac{1681}{36}$$

Phân tích x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{41}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{41}{6}=-\frac{41}{6}$$

Trừ \frac{41}{6} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$