Giải {left(frac{8{x}^-frac{2{3}}{b}^-frac{1{2}}}{27x{b}^frac{3{4}}}right)}^frac{2{3}}

$${ \left( \frac{ 8 { x }^{ - \frac{ 2 }{ 3 } } { b }^{ - \frac{ 1 }{ 2 } } }{ 27x { b }^{ \frac{ 3 }{ 4 } } } \right) }^{ \frac{ 2 }{ 3 } }$$

Tính giá trị

$$\frac{4}{9b^{\frac{5}{6}}x^{\frac{10}{9}}}$$

Các bước tìm nghiệm

Để chia các lũy thừa có cùng một cơ số, lấy số mũ của tử số trừ đi số mũ của mẫu số.

$$\left(\frac{8}{27b^{\frac{5}{4}}x^{\frac{5}{3}}}\right)^{\frac{2}{3}}$$

Để nâng lũy thừa của \frac{8}{27b^{\frac{5}{4}}x^{\frac{5}{3}}}, nâng lũy thừa của cả tử số và mẫu số, sau đó thực hiện chia.

$$\frac{8^{\frac{2}{3}}}{\left(27b^{\frac{5}{4}}x^{\frac{5}{3}}\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Tính 8 mũ \frac{2}{3} và ta có 4.

$$\frac{4}{\left(27b^{\frac{5}{4}}x^{\frac{5}{3}}\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Khai triển \left(27b^{\frac{5}{4}}x^{\frac{5}{3}}\right)^{\frac{2}{3}}.

$$\frac{4}{27^{\frac{2}{3}}\left(b^{\frac{5}{4}}\right)^{\frac{2}{3}}\left(x^{\frac{5}{3}}\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Để nâng lũy thừa của một số thành một lũy thừa khác, hãy nhân các số mũ với nhau. Nhân \frac{5}{4} với \frac{2}{3} để có kết quả \frac{5}{6}.

$$\frac{4}{27^{\frac{2}{3}}b^{\frac{5}{6}}\left(x^{\frac{5}{3}}\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Để nâng lũy thừa của một số thành một lũy thừa khác, hãy nhân các số mũ với nhau. Nhân \frac{5}{3} với \frac{2}{3} để có kết quả \frac{10}{9}.

$$\frac{4}{27^{\frac{2}{3}}b^{\frac{5}{6}}x^{\frac{10}{9}}}$$

Tính 27 mũ \frac{2}{3} và ta có 9.

$$\frac{4}{9b^{\frac{5}{6}}x^{\frac{10}{9}}}$$

Lấy vi phân theo x

$$-\frac{40}{81b^{\frac{5}{6}}x^{\frac{19}{9}}}$$