Giải sqrt{x+1}=x-1

$$\sqrt{ x+1 } = x-1$$

Tìm x

$$x=3$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x+1} mũ 2 và ta có x+1.

$$x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-1\right)^{2}.

$$x+1=x^{2}-2x+1$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x+1-x^{2}=-2x+1$$

Thêm 2x vào cả hai vế.

$$x+1-x^{2}+2x=1$$

Kết hợp x và 2x để có được 3x.

$$3x+1-x^{2}=1$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$3x+1-x^{2}-1=0$$

Lấy 1 trừ 1 để có được 0.

$$3x-x^{2}=0$$

Phân tích x thành thừa số.

$$x\left(3-x\right)=0$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x=0 và 3-x=0.

$$x=0 x=3$$

Thay x bằng 0 trong phương trình \sqrt{x+1}=x-1.

$$\sqrt{0+1}=0-1$$

Rút gọn. Giá trị x=0 không thỏa mãn phương trình vì biểu thức bên trái và bên phải trái dấu.

$$1=-1$$

Thay x bằng 3 trong phương trình \sqrt{x+1}=x-1.

$$\sqrt{3+1}=3-1$$

Rút gọn. Giá trị x=3 thỏa mãn phương trình.

$$2=2$$

Phương trình \sqrt{x+1}=x-1 có một nghiệm duy nhất.

$$x=3$$