Giải sqrt{4n+3}=n

$$\sqrt{ 4n+3 } = n$$

Tìm n

$$n=\sqrt{7}+2\approx 4,645751311$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{4n+3}\right)^{2}=n^{2}$$

Tính \sqrt{4n+3} mũ 2 và ta có 4n+3.

$$4n+3=n^{2}$$

Trừ n^{2} khỏi cả hai vế.

$$4n+3-n^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-n^{2}+4n+3=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 4 vào b và 3 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 4.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với 3.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 16 vào 12.

$$n=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 28.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} khi ± là số dương. Cộng -4 vào 2\sqrt{7}.

$$n=\frac{2\sqrt{7}-4}{-2}$$

Chia -4+2\sqrt{7} cho -2.

$$n=2-\sqrt{7}$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{7} khỏi -4.

$$n=\frac{-2\sqrt{7}-4}{-2}$$

Chia -4-2\sqrt{7} cho -2.

$$n=\sqrt{7}+2$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$n=2-\sqrt{7} n=\sqrt{7}+2$$

Thay n bằng 2-\sqrt{7} trong phương trình \sqrt{4n+3}=n.

$$\sqrt{4\left(2-\sqrt{7}\right)+3}=2-\sqrt{7}$$

Rút gọn. Giá trị n=2-\sqrt{7} không thỏa mãn phương trình vì biểu thức bên trái và bên phải trái dấu.

$$7^{\frac{1}{2}}-2=2-7^{\frac{1}{2}}$$

Thay n bằng \sqrt{7}+2 trong phương trình \sqrt{4n+3}=n.

$$\sqrt{4\left(\sqrt{7}+2\right)+3}=\sqrt{7}+2$$

Rút gọn. Giá trị n=\sqrt{7}+2 thỏa mãn phương trình.

$$2+7^{\frac{1}{2}}=2+7^{\frac{1}{2}}$$

Phương trình \sqrt{4n+3}=n có một nghiệm duy nhất.

$$n=\sqrt{7}+2$$