Giải sqrt{2x+3x^2}=2x^2

$$\sqrt{ 2x+3 { x }^{ 2 } } =2 { x }^{ 2 }$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt[3]{\sqrt{3} + 2} + \sqrt[3]{2 - \sqrt{3}}}{2} \approx 1,097911673$$

$$x=0$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{2x+3x^{2}}\right)^{2}=\left(2x^{2}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{2x+3x^{2}} mũ 2 và ta có 2x+3x^{2}.

$$2x+3x^{2}=\left(2x^{2}\right)^{2}$$

Khai triển \left(2x^{2}\right)^{2}.

$$2x+3x^{2}=2^{2}\left(x^{2}\right)^{2}$$

Để nâng lũy thừa của một số thành một lũy thừa khác, hãy nhân các số mũ với nhau. Nhân 2 với 2 để có kết quả 4.

$$2x+3x^{2}=2^{2}x^{4}$$

Tính 2 mũ 2 và ta có 4.

$$2x+3x^{2}=4x^{4}$$

Trừ 4x^{4} khỏi cả hai vế.

$$2x+3x^{2}-4x^{4}=0$$

Thay x^{2} vào t.

$$-4t^{2}+3t+2=0$$

Có thể giải mọi phương trình của biểu mẫu ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Thay -4 cho a, 3 cho b và 2 cho c trong công thức bậc hai.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{-4\times 2}$$

Thực hiện phép tính.

$$t=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8}$$

Giải phương trình t=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} khi ± là cộng và khi ± là trừ.

$$t=\frac{3-\sqrt{41}}{8} t=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Vì x=t^{2}, có thể tìm đáp án bằng cách xác định x=±\sqrt{t} với t dương.

$$x=\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2} x=-\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2}$$

Thay x bằng \frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2} trong phương trình \sqrt{2x+3x^{2}}=2x^{2}.

$$\sqrt{2\times \frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2}+3\times \left(\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2}\right)^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2}\right)^{2}$$

Rút gọn. Giá trị x=\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2} không thỏa mãn phương trình.

$$\frac{1}{2}\left(2\times 2^{\frac{1}{2}}\left(41^{\frac{1}{2}}+3\right)^{\frac{1}{2}}+\frac{3}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}+\frac{9}{2}\right)^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{4}\times 41^{\frac{1}{2}}+\frac{3}{4}$$

Thay x bằng -\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2} trong phương trình \sqrt{2x+3x^{2}}=2x^{2}.

$$\sqrt{2\left(-\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2}\right)+3\left(-\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2}\right)^{2}}=2\left(-\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2}\right)^{2}$$

Rút gọn. Giá trị x=-\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2} không thỏa mãn phương trình.

$$\frac{1}{2}\left(-2\times 2^{\frac{1}{2}}\left(41^{\frac{1}{2}}+3\right)^{\frac{1}{2}}+\frac{3}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}+\frac{9}{2}\right)^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{4}\times 41^{\frac{1}{2}}+\frac{3}{4}$$

Phương trình \sqrt{3x^{2}+2x}=2x^{2} không có nghiệm.

$$x\in \emptyset$$