Giải sqrt{1-x}+sqrt{1+x}=sqrt{2}

$$\sqrt{ 1-x } + \sqrt{ 1+x } = \sqrt{ 2 }$$

Tìm x

$$x=1$$

$$x=-1$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ \sqrt{1+x} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{1-x}=\sqrt{2}-\sqrt{1+x}$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{1-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{1-x} mũ 2 và ta có 1-x.

$$1-x=\left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}.

$$1-x=\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Bình phương của \sqrt{2} là 2.

$$1-x=2-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{1+x} mũ 2 và ta có 1+x.

$$1-x=2-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+1+x$$

Cộng 2 với 1 để có được 3.

$$1-x=3-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+x$$

Trừ 3+x khỏi cả hai vế của phương trình.

$$1-x-\left(3+x\right)=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

Để tìm số đối của 3+x, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$1-x-3-x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

Lấy 1 trừ 3 để có được -2.

$$-2-x-x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

Kết hợp -x và -x để có được -2x.

$$-2-2x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(-2-2x\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(-2-2x\right)^{2}.

$$4+8x+4x^{2}=\left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Khai triển \left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}.

$$4+8x+4x^{2}=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Tính -2 mũ 2 và ta có 4.

$$4+8x+4x^{2}=4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Bình phương của \sqrt{2} là 2.

$$4+8x+4x^{2}=4\times 2\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Nhân 4 với 2 để có được 8.

$$4+8x+4x^{2}=8\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{1+x} mũ 2 và ta có 1+x.

$$4+8x+4x^{2}=8\left(1+x\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 8 với 1+x.

$$4+8x+4x^{2}=8+8x$$

Trừ 8 khỏi cả hai vế.

$$4+8x+4x^{2}-8=8x$$

Lấy 4 trừ 8 để có được -4.

$$-4+8x+4x^{2}=8x$$

Trừ 8x khỏi cả hai vế.

$$-4+8x+4x^{2}-8x=0$$

Kết hợp 8x và -8x để có được 0.

$$-4+4x^{2}=0$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$-1+x^{2}=0$$

Xét -1+x^{2}. Viết lại -1+x^{2} dưới dạng x^{2}-1^{2}. Có thể phân tích hiệu các bình phương thành thừa số bằng quy tắc: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-1=0 và x+1=0.

$$x=1 x=-1$$

Thay x bằng 1 trong phương trình \sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=\sqrt{2}.

$$\sqrt{1-1}+\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$$

Rút gọn. Giá trị x=1 thỏa mãn phương trình.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

Thay x bằng -1 trong phương trình \sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=\sqrt{2}.

$$\sqrt{1-\left(-1\right)}+\sqrt{1-1}=\sqrt{2}$$

Rút gọn. Giá trị x=-1 thỏa mãn phương trình.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

Liệt kê tất cả các giải pháp của \sqrt{1-x}=-\sqrt{x+1}+\sqrt{2}.

$$x=1 x=-1$$