Giải sqrt{{left(5/4right)}^2+{left(5/2right)}^2-5}

$$\sqrt{ { \left( \frac{ 5 }{ 4 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 5 }{ 2 } \right) }^{ 2 } -5 }$$

Tính giá trị

$$\frac{3\sqrt{5}}{4}\approx 1,677050983$$

Các bước tìm nghiệm

Tính \frac{5}{4} mũ 2 và ta có \frac{25}{16}.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-5}$$

Tính \frac{5}{2} mũ 2 và ta có \frac{25}{4}.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\frac{25}{4}-5}$$

Bội số chung nhỏ nhất của 16 và 4 là 16. Chuyển đổi \frac{25}{16} và \frac{25}{4} thành phân số với mẫu số là 16.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\frac{100}{16}-5}$$

Do \frac{25}{16} và \frac{100}{16} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\sqrt{\frac{25+100}{16}-5}$$

Cộng 25 với 100 để có được 125.

$$\sqrt{\frac{125}{16}-5}$$

Chuyển đổi 5 thành phân số \frac{80}{16}.

$$\sqrt{\frac{125}{16}-\frac{80}{16}}$$

Do \frac{125}{16} và \frac{80}{16} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\sqrt{\frac{125-80}{16}}$$

Lấy 125 trừ 80 để có được 45.

$$\sqrt{\frac{45}{16}}$$

Viết lại căn bậc hai của phân số \sqrt{\frac{45}{16}} làm phân số của gốc vuông \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{16}}.

$$\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{16}}$$

Phân tích thành thừa số 45=3^{2}\times 5. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{3^{2}\times 5} như là tích của gốc vuông \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Lấy căn bậc hai của 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{16}}$$

Tính căn bậc hai của 16 và được kết quả 4.

$$\frac{3\sqrt{5}}{4}$$