Giải sqrt{y+3}=sqrt{y}+sqrt{3}

$$\sqrt { y + 3 } = \sqrt { y } + \sqrt { 3 }$$

Tìm y

$$y=0$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{y+3}\right)^{2}=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{y+3} mũ 2 và ta có y+3.

$$y+3=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$y+3=\left(\sqrt{y}\right)^{2}+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{y} mũ 2 và ta có y.

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Trừ y khỏi cả hai vế.

$$y+3-y=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Kết hợp y và -y để có được 0.

$$3=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}+3=3$$

Trừ 3 khỏi cả hai vế.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=3-3$$

Lấy 3 trừ 3 để có được 0.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=0$$

Chia cả hai vế cho 2\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{y}}{2\sqrt{3}}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

Việc chia cho 2\sqrt{3} sẽ làm mất phép nhân với 2\sqrt{3}.

$$\sqrt{y}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

Chia 0 cho 2\sqrt{3}.

$$\sqrt{y}=0$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$y=0$$

Thay y bằng 0 trong phương trình \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3}.

$$\sqrt{0+3}=\sqrt{0}+\sqrt{3}$$

Rút gọn. Giá trị y=0 thỏa mãn phương trình.

$$3^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{2}}$$

Phương trình \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3} có một nghiệm duy nhất.

$$y=0$$