Giải sqrt{x}+2x=2

$$\sqrt { x } + 2 x = 2$$

Tìm x

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}\approx 0,609611797$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ 2x khỏi cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{x}=2-2x$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2-2x\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x} mũ 2 và ta có x.

$$x=\left(2-2x\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(2-2x\right)^{2}.

$$x=4-8x+4x^{2}$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$x-4=-8x+4x^{2}$$

Thêm 8x vào cả hai vế.

$$x-4+8x=4x^{2}$$

Kết hợp x và 8x để có được 9x.

$$9x-4=4x^{2}$$

Trừ 4x^{2} khỏi cả hai vế.

$$9x-4-4x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-4x^{2}+9x-4=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -4 vào a, 9 vào b và -4 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Bình phương 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Nhân -4 với -4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Nhân 16 với -4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-64}}{2\left(-4\right)}$$

Cộng 81 vào -64.

$$x=\frac{-9±\sqrt{17}}{2\left(-4\right)}$$

Nhân 2 với -4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8} khi ± là số dương. Cộng -9 vào \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-9}{-8}$$

Chia -9+\sqrt{17} cho -8.

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{17} khỏi -9.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-9}{-8}$$

Chia -9-\sqrt{17} cho -8.

$$x=\frac{\sqrt{17}+9}{8}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8} x=\frac{\sqrt{17}+9}{8}$$

Thay x bằng \frac{9-\sqrt{17}}{8} trong phương trình \sqrt{x}+2x=2.

$$\sqrt{\frac{9-\sqrt{17}}{8}}+2\times \frac{9-\sqrt{17}}{8}=2$$

Rút gọn. Giá trị x=\frac{9-\sqrt{17}}{8} thỏa mãn phương trình.

$$2=2$$

Thay x bằng \frac{\sqrt{17}+9}{8} trong phương trình \sqrt{x}+2x=2.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{17}+9}{8}}+2\times \frac{\sqrt{17}+9}{8}=2$$

Rút gọn. Giá trị x=\frac{\sqrt{17}+9}{8} không thỏa mãn phương trình.

$$\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\times 17^{\frac{1}{2}}=2$$

Phương trình \sqrt{x}=2-2x có một nghiệm duy nhất.

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}$$