Giải sqrt{6+sqrt{x+4}}=sqrt{2x-1}

$$\sqrt { 6 + \sqrt { x + 4 } } = \sqrt { 2 x - 1 }$$

Tìm x

$$x=5$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{6+\sqrt{x+4}}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{6+\sqrt{x+4}} mũ 2 và ta có 6+\sqrt{x+4}.

$$6+\sqrt{x+4}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{2x-1} mũ 2 và ta có 2x-1.

$$6+\sqrt{x+4}=2x-1$$

Trừ 6 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{x+4}=2x-1-6$$

Lấy -1 trừ 6 để có được -7.

$$\sqrt{x+4}=2x-7$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(2x-7\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x+4} mũ 2 và ta có x+4.

$$x+4=\left(2x-7\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x-7\right)^{2}.

$$x+4=4x^{2}-28x+49$$

Trừ 4x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x+4-4x^{2}=-28x+49$$

Thêm 28x vào cả hai vế.

$$x+4-4x^{2}+28x=49$$

Kết hợp x và 28x để có được 29x.

$$29x+4-4x^{2}=49$$

Trừ 49 khỏi cả hai vế.

$$29x+4-4x^{2}-49=0$$

Lấy 4 trừ 49 để có được -45.

$$29x-45-4x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-4x^{2}+29x-45=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -4x^{2}+ax+bx-45. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=29 ab=-4\left(-45\right)=180$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 180.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 29.

$$a=20 b=9$$

Viết lại -4x^{2}+29x-45 dưới dạng \left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right)$$

Phân tích 4x trong đầu tiên và -9 trong nhóm thứ hai.

$$4x\left(-x+5\right)-9\left(-x+5\right)$$

Phân tích số hạng chung -x+5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(-x+5\right)\left(4x-9\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết -x+5=0 và 4x-9=0.

$$x=5 x=\frac{9}{4}$$

Thay x bằng 5 trong phương trình \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

Rút gọn. Giá trị x=5 thỏa mãn phương trình.

$$3=3$$

Thay x bằng \frac{9}{4} trong phương trình \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{\frac{9}{4}+4}}=\sqrt{2\times \frac{9}{4}-1}$$

Rút gọn. Giá trị x=\frac{9}{4} không thỏa mãn phương trình.

$$\frac{1}{2}\times 34^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 14^{\frac{1}{2}}$$

Thay x bằng 5 trong phương trình \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

Rút gọn. Giá trị x=5 thỏa mãn phương trình.

$$3=3$$

Phương trình \sqrt{\sqrt{x+4}+6}=\sqrt{2x-1} có một nghiệm duy nhất.

$$x=5$$