Giải sqrt{4x-3}+2=x

$$\sqrt { 4 x - 3 } + 2 = x$$

Tìm x

$$x=7$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ 2 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{4x-3}=x-2$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Tính \sqrt{4x-3} mũ 2 và ta có 4x-3.

$$4x-3=\left(x-2\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-2\right)^{2}.

$$4x-3=x^{2}-4x+4$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$4x-3-x^{2}=-4x+4$$

Thêm 4x vào cả hai vế.

$$4x-3-x^{2}+4x=4$$

Kết hợp 4x và 4x để có được 8x.

$$8x-3-x^{2}=4$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$8x-3-x^{2}-4=0$$

Lấy -3 trừ 4 để có được -7.

$$8x-7-x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-x^{2}+8x-7=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx-7. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=8 ab=-\left(-7\right)=7$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=7 b=1$$

Viết lại -x^{2}+8x-7 dưới dạng \left(-x^{2}+7x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(x-7\right)$$

Phân tích -x thành thừa số trong -x^{2}+7x.

$$-x\left(x-7\right)+x-7$$

Phân tích số hạng chung x-7 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-7\right)\left(-x+1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-7=0 và -x+1=0.

$$x=7 x=1$$

Thay x bằng 7 trong phương trình \sqrt{4x-3}+2=x.

$$\sqrt{4\times 7-3}+2=7$$

Rút gọn. Giá trị x=7 thỏa mãn phương trình.

$$7=7$$

Thay x bằng 1 trong phương trình \sqrt{4x-3}+2=x.

$$\sqrt{4\times 1-3}+2=1$$

Rút gọn. Giá trị x=1 không thỏa mãn phương trình.

$$3=1$$

Phương trình \sqrt{4x-3}=x-2 có một nghiệm duy nhất.

$$x=7$$