Giải sqrt{3x^2-5x+6}=2(x+2)

$$\sqrt { 3 x ^ { 2 } - 5 x + 6 } = 2 ( x + 2 )$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{401}-21}{2}\approx -0,487507803$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{3x^{2}-5x+6}\right)^{2}=\left(2\left(x+2\right)\right)^{2}$$

Tính \sqrt{3x^{2}-5x+6} mũ 2 và ta có 3x^{2}-5x+6.

$$3x^{2}-5x+6=\left(2\left(x+2\right)\right)^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với x+2.

$$3x^{2}-5x+6=\left(2x+4\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x+4\right)^{2}.

$$3x^{2}-5x+6=4x^{2}+16x+16$$

Trừ 4x^{2} khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-5x+6-4x^{2}=16x+16$$

Kết hợp 3x^{2} và -4x^{2} để có được -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=16x+16$$

Trừ 16x khỏi cả hai vế.

$$-x^{2}-5x+6-16x=16$$

Kết hợp -5x và -16x để có được -21x.

$$-x^{2}-21x+6=16$$

Trừ 16 khỏi cả hai vế.

$$-x^{2}-21x+6-16=0$$

Lấy 6 trừ 16 để có được -10.

$$-x^{2}-21x-10=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, -21 vào b và -10 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với -10.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 441 vào -40.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{401}}{2\left(-1\right)}$$

Số đối của số -21 là 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{21±\sqrt{401}}{-2} khi ± là số dương. Cộng 21 vào \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{-2}$$

Chia 21+\sqrt{401} cho -2.

$$x=\frac{-\sqrt{401}-21}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{21±\sqrt{401}}{-2} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{401} khỏi 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{-2}$$

Chia 21-\sqrt{401} cho -2.

$$x=\frac{\sqrt{401}-21}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{-\sqrt{401}-21}{2} x=\frac{\sqrt{401}-21}{2}$$

Thay x bằng \frac{-\sqrt{401}-21}{2} trong phương trình \sqrt{3x^{2}-5x+6}=2\left(x+2\right).

$$\sqrt{3\times \left(\frac{-\sqrt{401}-21}{2}\right)^{2}-5\times \frac{-\sqrt{401}-21}{2}+6}=2\left(\frac{-\sqrt{401}-21}{2}+2\right)$$

Rút gọn. Giá trị x=\frac{-\sqrt{401}-21}{2} không thỏa mãn phương trình vì biểu thức bên trái và bên phải trái dấu.

$$401^{\frac{1}{2}}+17=-401^{\frac{1}{2}}-17$$

Thay x bằng \frac{\sqrt{401}-21}{2} trong phương trình \sqrt{3x^{2}-5x+6}=2\left(x+2\right).

$$\sqrt{3\times \left(\frac{\sqrt{401}-21}{2}\right)^{2}-5\times \frac{\sqrt{401}-21}{2}+6}=2\left(\frac{\sqrt{401}-21}{2}+2\right)$$

Rút gọn. Giá trị x=\frac{\sqrt{401}-21}{2} thỏa mãn phương trình.

$$401^{\frac{1}{2}}-17=401^{\frac{1}{2}}-17$$

Phương trình \sqrt{3x^{2}-5x+6}=2\left(x+2\right) có một nghiệm duy nhất.

$$x=\frac{\sqrt{401}-21}{2}$$